5-8.6.3平面与平面的垂直(第1课时)优秀教学设计.doc

8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 合肥市第六中学 邱勤伟 （一）课时教学内容 本节课选自《普通高中教科书数学-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习二面角、平面与平面垂直的定义、平面与平面垂直的判定定理及其应用. 两个平面垂直的判定定理是平面与平面位置关系的重要内容.通过这节课的学习可以发现:直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思想在立体几何中的重要地位.这节课的重点是判定定理，难点是定理的发现及应用. 平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用. （二）课时教学目标 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角大小，发展学生数学抽象、数学运算的核心素养； 2.了解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理，初步学会用定理证明平面与平面的垂直关系，发展学生逻辑推理的核心素养. (三)教学重点与难点 1.教学重点：二面角及平面角的定义、平面与平面垂直的定义及判定定理； 2.教学难点：判定定理的得到、用定理证明平面与平面的垂直关系. (四)教学过程设计 1.创设问题情境，引出研究对象 问题1：“异面直线所成的角”是怎样定义的？空间中两条直线所成角的取值范围是什么？ 师生活动：在教师的提问下，引导学生开始回忆已学知识：直线是异面直线，经过空间任意一点，分别作直线、 ，我们把相交直线和 所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角，当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为，所以空间中两条直线所成角的取值范围是.对垂直情形，作一个强调. 问题2：在立体几何中，"斜线和平面所成的角"是怎样定义的？直线与平面所成角的取值范围又是什么？ 师生活动：从线线所成角到线面所成角，慢慢引导学生进入今天内容：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，当直线与平面垂直时，我们说它们所成的角是，当直线和平面平行或在平面内时，我们说它们所成的角是，所以直线与平面所成的角的取值范围是.对线面垂直，作一个强调. 定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线垂直；研究直线与直线垂直时，我们先定义了角，利用角来刻画垂直关系，那我们研究两个平面相交的位置关系时，我们应该如何刻画？对于平面与平面垂直的这种特殊位置，我们有没有新的定义方式？ (板书：8.6.3 平面与平面垂直的判定) 设计意图：通过复习直线与直线所成角、直线与平面所成角，引入本节新课，通过已学知识的回顾，建立知识间的联系，提高学生概况能力、类比推理能力. 2.通过实例，理解概念 问题3：如图1，在公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；如图2，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？你能从中抽象出一个几何图形吗？ 图1 图2 师生活动：通过实例观察、抽象图形，得到二面角的相关概念： 二面角的概念： （1）半平面的定义： 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． （2）二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． （3）二面角的画法和记法： 记为二面角或二面角，或二面角. 设计意图：通过观察实物，引入二面角的定义，体会新知识的生成过程，提高学生抽象概况、分析问题的能力. 问题4：如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 师生活动：通过在二面角的棱上取一点，在两个半平面内分别作射线，观察的大小变化情况，体会这个角对二面角形状的影响，生成二面角的平面角定义. （4）二面角的平面角： 在二面角的棱上任意一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线构成的叫做二面角的平面角，如图8.6-23. 设计意图：通过问题思考，引入二面角的平面角，提高学生概况问题、分析问题、解决问题的能力. 问题4：的大小与点在上的位置有关吗？为什么？ 师生活动：通过思考、动手画图，结合等角定理，我们发现，二面角的平面角的大小与点的位置无关，二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角的取值范围