4-8.5.3平面与平面平行优秀教学设计.docx

8.5.3 平面与平面平行 合肥市第一中学 陈黎妮 课时教学内容 探究发现平面与平面平行的判定与性质定理. 课时教学目标 借助长方体，通过直观感知，探究并理解平面与平面平行的判定定理和性质定理； 会应用面面平行的判定定理和性质定理证明面面平行、线面平行、线线平行.培养学生数学抽象，发展逻辑推理及直观想象素养. (三)教学重点与难点 1.教学重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理. 2.教学难点：探索发现平面与平面平行的判定定理与性质定理的过程，灵活应用平面与平面平行的判定与性质定理.掌握直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行之间的互相转化. (四)教学过程设计 1.创设问题情境，提出研究对象 回顾平面与平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面平行.即如果一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，则两个平面平行. 问题1：如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更加简便的方法？ 预设答案：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面. 设计意图：明确探究策略----两个平面平行问题转化为一个平面内的直线平行另一个平面问题；达成共识-----如果一个平面内的任意直线平行另一个平面，则这两个平面平行.这有利于学生今后对两个平面平行的理解，有利于基本几何元素位置关系的转化，有利于探究意识的形成. 2.探究两个平面平行的判定定理 问题2：如果一个平面内有两条平行或相交直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 师生活动：学生拿出一本书，设a,b分别是书本的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么这本书和桌面平行吗？如果设a,b分别是书本两条邻边所在直线，它们都和桌面平行，那么这本书和桌面平行吗？ 在上述“观察---探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的平面与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的平面与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示. 预设答案：如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面一定平行. 设计意图：从定义出发，回顾两平面平行的定义，试图找到两平面平行的判定.再根据学习过的推论，将平面中任意一条直线简化为两条相交直线与另一个平面平行，通过不断的追问以及实物模型的直观感受，让学生体会发现判定定理的过程.这一过程也体现了直观感知、操作确认这一立体几何的探究方法在发现图形位置关系中的作用，有利于提升学生数学抽象、直观想象等数学素养. 追问1：为什么不能用一个平面内两条平行直线平行于另一个平面判断两个平面平行，而可以用两条相交直线平行于另一个平面判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？ 设计意图：直观感知，操作确认“一个平面内两条平行直线平行于另一个平面，不能判断两个平面平行”是容易的，设计上述追问可以让学生从向量的角度对其原因做一些解释，使学生进一步理解用“两条相交直线”表示“任意直线”的合理性与重要性.避免学生今后使用判定定理时忽视“相交直线”这条关键条件，也加深对平面向量基本定理的理解. 问题3：在实际生活中，你见过工人师傅怎样判断两个平面平行吗？你能说出这么做的道理吗？ 图1师生活动： 图1 3.探究并证明两个平面平行的性质定理问题4:下面我们研究平面与平面平行的性质,类比直线与平面平行的研究, 已知两个平面平行,我们可以得到那些结论?追问2:从哪些角度考虑我们能得到的结论?师生活动：教师组织学生观察长方体(图1),师生对话,学生会得到以下这些结论:如果两个平面平行,那么(1)一个平面内的直线必平行另一个平面;(2)一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点,它们或者是异面直线,或者是平行直线. 设计意图:先对两个平行平面内的直线具有什么位置关系做整体了解,然后再聚焦性质定理.追问3:在分别位于两个平行平面内的直线中,平行是一种特殊情况,什么时候这两条直线平行呢?追问4:没有公共点的直线中,平行是一类重要位置关系,在图1中,平面与平面AC平行,在平面AC内过点D有平行于直线的直线吗?如果有,怎样画出这条直线?师生活动:(师生共同探究)由直线和点D可以确定一个平面,这个平面也是平行直线和确定的平面,它与平面AC有唯一过点D的公共直线BD,直线BD与直线都在直线和点D确定平面内,且没有公共点,所以BD//. 图2设计意图:在性质定理给出之前,先结合长方体,建立直观具体的模型,有利于理解性质定理的意义.追问5:你能够将上面的探究结果抽象为一般结论,并证明你的结论吗?师生活动:学生可能的答案有:如果两个平面平行,(1)过一个平面内的一条直线和另一个平面内一