理论力学课件：第二章 平面力系.ppt

区分力沿轴的分力和力在两轴上的投影： 分力是矢量，投影是代数量，二者性质不同。 在直角坐标系中，投影的大小与分力的大小相同，但在斜角坐标系中，二者不等。 [例2]水平梁AB受按三角型分布的载荷作用，如图所示。 载荷的最大值为q，梁长l ,试求合力作用线的位置。 3)在平面问题中，附加力偶矩用代数量表示。在空间问题中，附加力偶矩用矢量表示。 4)力的平移定理具有可逆性：即也可将平面内的一个力和一个力偶用作用在平面内另一点的力来等效。 解题注意事项： 1、实际做题时，不一定非按常规取水平和铅直轴，可根据方便程度，任意取投影轴，也可对任意点取矩（注意二矩式、三矩式里的附加条件） 。 2、列投影方程时，应尽量使多个未知力垂直投影轴，最好使一个未知力的投影在该轴上，这样就可列出一元一次方程（并非绝对）。 3、列取矩方程时，矩心应尽量取在多个未知汇交力的交点上，最好能只有一个未知力在力矩方程中出现。 说明： 1、节点法：一般用于设计，计算全部杆内力 截面法：一般用于校核，计算部分杆内力 2、可先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。 3、在采用截面法时，选择适当的力矩方程，常可较快地求得某些指定杆件的内力。 4、平面任意力系只有三个独立的平衡方程，因而，作截面时最好只截断三根内力未知的杆件。 1、 受力如图 2 、取E为矩心，列方程 3、解方程求未知数 ② 再研究CD杆 已知:各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求:AC 杆内力？B点的反力？ 一、桁架 是一种由杆件彼此在 两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。 2-6 平面简单桁架的内力计算 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 工程中的桁架结构 节间长度d 桁架的各部分名称 跨度 L 桁高H 下弦杆 上弦杆 腹杆 斜杆 竖杆 节点 1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内； 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。 桁架中每根杆件均为二力杆 关于平面桁架的几点假设： 理想桁架 桁架的优点： 轻，充分发挥材料性能。 总杆数 总节点数 平面复杂 （超静定）桁架 平面简单 （静定）桁架 非桁架（机构） (a) 力学中的桁架模型 ( 基本三角形：三角形有稳定性) (b) (c) 平面简单桁架 ——以三角形框架为基础的桁架，每增加一个节点需增加两根杆件。 二、平面简单桁架 2-6 平面简单桁架的内力计算 桁架 解：①研究整体，求支座反力 1、节点法：逐个取节点为研究对象，求每个杆件内力。 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ [例1] ②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。 三、桁架杆件内力计算 研究A点： 节点D的另一个方程可用来校核计算结果: 恰与 相等,计算准确无误。 研究C点： 研究D点： 2、截面法: 只求桁架某几个杆内力时，可选取一截面假想把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，从而求出被截杆件的内力。 [例2] 已知：如图，h，a，P,求：4，5，6杆的力。 解： 研究整体求支反力 ① 2-6 平面简单桁架的内力计算 ② 选截面 I-I ，取左半部研究 A' I I 已知：如图，h，a，P,求：4，5，6杆的力。 2-6 平面简单桁架的内力计算 截面法 ②二矩式 条件：x 轴不得垂 直于 A、B两点连线 ③三矩式 条件：A,B,C不 在同一直线上 ①一矩式 二、平衡条件的解析表达式（3种）： 3-2 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是： 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零. 2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 例2-12 已知： 求： 铰链 和 杆受力. 解： 取 梁，画受力图. 三、例题分析 例2-14 已知： 。 求： 支座 处的约束力. 取 梁，画受力图. 解： 其中 例2－15 已知： 求： 固定端 处约束力. 解： 取 型刚架，画受力图. 四、平面平行力系 平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行 的力系，是平面任意力系的一种特殊情形。 特点：不论力系是否平衡，每个力在X轴上的投影恒等于零，即 恒成立。 2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面平行力系平衡的充要条件： ——平面平行力系