第十九章一次函数期末压轴题专题训练2021-2022学年 人教版八年级下册数学.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 人教版八年级下册数学一次函数期末压轴题专题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线交y轴于点C（0，﹣1）． (1)求直线AC的解析式； (2)试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)若点D在直线AC上，且△BCD是以BD为腰的等腰三角形，求点D的坐标． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，． (1)求，两点的坐标． (2)求证：为直角三角形． (3)当与面积相等时，求点的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），P为线段AB上的一点． (1)如图1，若S△AOP＝6，求点P的坐标． (2)如图2，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A出发向点O运动，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为1单位长度/秒，在点M，N运动的过程中，探究线段PM，PN之间的关系并证明． (3)如图3，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过点B作BD⊥OP，分别交OP、OA于F，D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，探究线段OD与AE的关系并说明理由． 4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝－x＋3与y轴的交点． (1)直接写出点B、C、D的坐标； (2)设M(x，y)是直线y＝x＋1在x轴上方图像上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；并探究当点M运动到什么位置时(求出M点坐标即可)，△BCM的面积为10，并说明理由； (3)线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点． (1)求直线BC的表达式与点C的坐标； (2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，已知直线经过点，与x轴交于点B，点C在x轴上，且，直线与y轴交于点D． (1)求点A，B的坐标； (2)求直线的表达式； (3)若点P是线段上的一点，求与面积之差的最大值． 7．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作?OPBC．设点P的横坐标为m，?OPBC的面积为S． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）①当?OPBC为菱形时，S＝　 　； ②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）BC边的最小值为 　 　． 8．如图，正方形ABCD边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． （1）求证：∠AEH＝∠CGF； （2）当AH＝DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形； （3）设AH＝1，DG＝x，△FCG的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并直接写出S的最小值． 9．长方形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，OA=3，AB=4，点D的坐标为（-2，0），点P为AB上一点，且PC+PD的值最小． （1）请确定点P的位置，并求点P的坐标； （2）求PC+PD的最小值． 10．如图，已知，P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转至线段PB位置，连接AB、OB． （1）设P点坐标为，请求出B点坐标； （2）求BO+BA的最小值． 11．如图，在平面直角坐标系XOY中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E． （1）求证：AE＝EC； （2）点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′＋PE的值取到最小值时． ①求PB′＋PE的最小值； ②当PB′＋PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）． (1)求直线l2的表达式； (2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为