2020-2021学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020-2021学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形 2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x 3．（3分）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 4．（3分）若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（　　） A．250 B．10 C．5 D．1 7．（3分）如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（　　） A．线段BP B．线段CP C．线段AB D．线段AD 8．（3分）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（　　） A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．（3分）写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，这个二次函数的解析式可以是　 　． 10．（3分）如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则BC的长为 　 　． 11．（3分）A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是　 　． 12．（3分）2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为x，则所列的方程应为　 　（不增加其它未知数）． 13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为　 　． 14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，连接BC'和CC'，则∠BC'C的度数为　 　． 15．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标xA＝﹣1，则点B的横坐标xB的值为　 　． 16．（3分）如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为　 　，线段AB的长为　 　． 三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（5分）已知：如图，线段AB． 求作：以AB为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于30°． 作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O； ②以点O为圆心，OA长为半径画圆； ③以点B为圆心，OB长为半径画弧，与⊙O相交，记其中一个交点为C； ④分别连接AC，BC． △ABC就是所求作的直角三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝　 　°（　 　）（填推理的依据）． ∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形． ∵OC＝OB＝BC， ∴△OBC是等边三角形． ∴∠COB＝60°． ∴∠A＝　 　°． 18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A（0，﹣1），且过点B（1，4），C（﹣2，1