上海中2018年学中考自主招生数学试卷.pdfVIP

2018年上海中学自主招数学试卷 一.填空题 1．已知 ，则 的值等于 ． 2．（3分）有 个实数x，可以使得 为整数． 3．（3分）如图，△ABC 中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝CE，用含∠A 的式子表示∠EDF，则∠EDF ＝ ． 4．（3分）在直角坐标系中，抛物线 （m＞0）与x轴交于A，B 两点．若A， B 两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 ，则m 的值等于 ． 5．（3分）定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内 切于圆A且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同 一点，则r共有 个可能的值． 6．（3分）学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人， 那么就有一船不空也不满，则学生共有 人． 7．（3分）对于各数互不相等的正整数组 （a ，a ，…a ）（n是不小于2 的正整数），如果在 1 2 n i＜j 时有a ＞a ，则称a 与a 是该数组的一个 “逆序”，例如数组 （2，4，3，1）中有 i j i j 逆序 “2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组 （a ，a ，a ，a ，a ，a ）的逆序数为2，则 （a ，a ，a ，a ，a ，a ）的逆序数为 ． 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 8．（3分）若n为正整数，则使得关于x 的不等式 有唯一的整数解的n 的 最大值为 ． 二、选择题 （共4小题，每小题3分，满分12分） 2 9．（3分）已知x+ax﹣12 能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a 的个数有（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 10．（3分）如图，D、E分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A 作直线l， 作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S ，△ACN面积为S ，则（ ） 1 2 A．S ＞S1 2 B．S ＝S1 2 C．S ＜S1 2 D．S 与S 的大小与过点A 的直线位置有关 1 2 2 11．（3分）设p 、p 、q 、q 为实数，则pp ＝2 （q +q ），若方程甲：x+p x+q ＝0，乙： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 x+p x+q ＝0，则 （ ） 2 2 A．甲必有实根，乙也必有实根 B．甲没有实根，乙也没有实根 C．甲、乙至少有一个有实根 D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定 12．（3分）设a＝ +… ，b＝ +… ，则以下四 个选项中最接近a﹣b 的整数为 （ ） A．252 B．504 C．1007 D．2013 三.解答题 13．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD 中点，