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体育馆第三章 工程形体表面的交线第一节 概 述 截交线 体育馆的球壳屋面，其四周的轮廓曲线由平面截割半球壳而形成——截交线截平面：假想用来截割形体的平面截交线：截平面与形体相交形成的表面交线断 面：由截交线围成的平面图形截交线性质：截交线是截平面与形体表面的共有线截交线是封闭的平面折线或平面曲线 截平面截交线截断面 两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的——相贯线 相贯线 武汉东湖水族馆相贯体：两个相交的形体相贯线：两相交形体表面的交线相贯线的形成：平面体与平面体相贯平面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯线性质：相贯线是两形体表面共有线相贯线是（一个或几个）空间曲线或平面曲线 第二节 平面与立体相交一、平面与平面立体相交平面立体截交线的形状：平面多边形。 平面截割三棱锥SABC，截交线的形状为三角形 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是截平面与棱线的交点，三条边是截平面与棱面的交线求作平面立体截交线的方法：1) 求平面立体的各棱线与截平面的交点，然后连接位于同一棱面上的两交点； 2) 求出各棱面及底面与截平面的交线。棱柱上的截交线【例1】求作四棱柱被正垂面PV 截割后的投影 解： 1)形体分析：截切前的形体：四棱柱截交线的形状分析：五边形 2) 截交线的投影分析：V 投影：积聚成直线H 投影：五边形的类似形 四条边与四个棱面积聚投影重合,一条边是正垂线W 投影：五边形的类似形NBCMAD3) 作图步骤：（1）求交点A、M、N、C、D 的三面投影 （2）判别截交线的可见性，连接截交线的三面投影 （3) 用虚线画出不可见的投影（右侧棱线在W面上的投影）【例2】如图所示，屋顶天窗可看作一四棱柱被几个平面截割而成，图b为简化后的立体图。已知 H 投影和V 投影，求作其W 投影。 （a) （b) （c)1)形体分析： 从V、H投影可知，天窗前后左右对称。∵ CD是正垂线，包含正垂线的两个相交、且左右对称的平面应是正垂面。 ∴ CSE、DSG、CSF、DSH 都是正垂面。 同理，AB是侧垂线，包含侧垂线的平面ASE、ASG、BSF、BSH都是侧垂面。2) 截交线的投影分析：V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影3) 作图步骤： （1） 画出四棱柱的W投影（2）分别作出c″d″、a″(b″)和s″。正垂线CD的W投影反映实长侧垂线AB的W投影积聚成一点，a″(b″)与s″重合。（4）连接a″e″和a″g″，两条斜线表示侧垂面（3）作出e″、（f″）、（h″）、g″。 积聚性投影。4) 检查：SEd''e''【例3】已知一个歇山屋顶的V、W投影，补画H投影。 正垂面侧平面1）分析：歇山屋顶为三棱柱被正垂面和侧平面截割而成 2）作图：（1）根据投影关系画出屋脊线。（2）画侧平面的H面投影——积聚成直线（123）（3）画正垂面与三棱柱的截交线（四边形）的H面投影 ——（24、35、45）。 （4）歇山屋顶H投影的交线均可见，画实线。注意： 屋顶下部的四棱柱体，在H投影中不可见，画虚线。 检查II IV线的三面投影是否满足一般位置线的投影特性。 2. 棱锥上的截交线【例5】已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和侧面投影。 解： 1) 形体分析 缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥形成 2) 截交线的投影分析3) 作图步骤 作水平面截交线的投影 作正垂面截 交线的投影 补全其它投影 擦去作图线 加粗全图图线二、 曲面体的截交线曲面体截交线的性质：1) 一般情况下，截交线是平面曲线（封闭或不封闭），或由曲线和直线组成的平面图形。但也可能是一条空间曲线。2) 截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是两相交面的共有点。截平面位 置垂直于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线平行于圆柱轴线截交线形 状圆椭 圆矩 形立 体 图投 影 图1.平面与圆柱相交 截交线的形状取决于：1) 曲面立体的几何性质2) 截平面的相对位置求作曲面体截交线的步骤：首先应求出控制截交线形状、范围的一些特殊点（如最高、最低、最左、最右、最前、最后点，以及可见与不可见的分界点等）；2) 根据需要再作一些一般点；3) 判别截交线的可见性，将这一系列点依次光滑连成截交线。求共有点的基本方法： ① 素线法 ② 纬圆法 ③ 辅助平面法。【例6】圆柱左上方被一水平面和一侧平面切去一块，已知它的V面、H面投影，求作W面投影。此处无线【例7】 1.根据中间开槽的圆柱体两面投影，画出其侧面投影。此处有线【例7】 2. 根据中间开槽的圆筒两面投影，画出其侧面投影。此处无线【例8】补全接头（槽口）的H、V投影。 形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。 所得交线为直线和平行于侧面的圆弧段。 投影作图：① 作切肩交线