高考数学选择题的特点与求解策略.doc

高考数学选择题的特点与求解策略 高考数学选择题的分值是60分，占全卷的40% o其一 般属于简单题与中档题，个别属于较难题。选择题虽然是我 们认为的“小题”，但是小题不小，解选择题的快慢和成功率 的高低对学生能否进入状态，以至于整场考试的成败都起 着举足轻重的作用。解答选择题的基本原则是小题小做，小 题巧做;基本要求是快、准、活。本文通过对选择题特点和求 解策略的探讨，以帮助学生们拓宽思路，提高能力。 题型与解答特点 数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和 若干个供考生选择用的选择项组成。考生只需从选择项中 提取一项或几项作为答案，便完成解答，无须写出选择依 据。这些年来，高考中所用的数学选择题都是“四选一”的选 择题,即提供考生选用的选择项有4个，而正确答案只有一 项。 题型的学科特点 概念性强、量化突出、充满思辨性、数形兼备、解法多样化。 解题的基本思路 一般可分为直接法和间接法两种。 直接法——从题设的已知信息出发，通过推理或演算， 直接推导出正确的结论的方法称为直接法。它包括直接求 解法，直接判断法，图像法,特殊法。(特殊值法，特殊函数 法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特 殊方程法，特殊模型法等) 间接法——从选择支入手，充分运用选择题中单选的 特征，即有且只有一个正确支这一信息，通过分析、推理、计 算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的的 一种解法。它包括去谬法，逆推验证法，推理分析法等。 求解策略探究 直接求解法——涉及数学定理、定义、法则、公式的应 用的问题,通常通过直接演算得出结果，再与选择支比照， 作出选择,这种方法称之为直接求解法。 例1:已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x),若f(3)=- 1，而函数y=g(x -1)的图像在下列各点中必经过() A. ( -2,3) B.(0,3)C. (2,-1) D. (4,- 1) 解析:由题意可知函数y=f(x)的图像经过点(3,-1),它 的反函数y=g(x)的图像经过点(-1,3),由此可得函数y=g (x-1)的图像经过点(0,3),故选B。 直接判断法——凡涉及数学概念的判断题或信息题， 一般根据对概念的全面、正确、深刻的理解和对有关信息的 提取、分析和加工而作出判断和选择,这种方法称之为直接 判断法。 例2：有三个命题:其中正确命题的个数为() ①直于同一个平面的两条直线平行;②过平面a的一 条斜线1有且仅有一个平面与a垂直;③异面直线a、b不 垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述 三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。 图像法 例3 ：已知a、B都是第二象限角，且cosa cos p , 则( ) A. apB. sin a sin p 解析：在第二象限角内通过余弦e 函数线cosacosp找出a、p的终边 位置关系，再作出判断，得B。 特殊法——从题干或选择支出发， (通过选取特殊值代入、将问题特殊化或 刘永峰 构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置,)利用问题 在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理， 达到肯定一支或否定三支(去谬)的方法，称为特殊法。特殊 法是“小题小作”的重要策略。 特殊值法 例4： 一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为 60,则它的前3n项和为() A. -24 B. 84 C. 72 D. 36 解析:结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无 关，可对n取特殊值，如n=1,此时a)=48,a2=S2-S]=12, a3=al+2d=-24,所以前3n项和为36,选D。 特殊函数法 例5：定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bW0, 下列不等式①f(a)?f( - a) W0②f(b)?f( -b)m0③f(a)+f(b) Wf( -a)+f( -b)④f(a)+f(b)mf( -a)+f( -b) 其中正确的不等式序号是() A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③ 解析:取f(x)=-x,逐项检查可知①④正确。因此选B。 特殊位置法 例6：如图，棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P,Q满 足A1=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体 积之比为( ) TOC \o 1-5 \h \z A.3：1 B. 2：1C.4：1D.右：1 解析:将P,Q置于特殊位置:P-A1,Q-B,此时仍满足 条件a『=BQ(=0),且易有_V，故选B。 - 5 去谬法(又称筛选法)——它是充分 运用选择题中单选的特征，即有且只有/、 一个正确选择支这一信息，通过分析、推%Tnrnj p 理、计算、判断，逐一排除错误支,最终达耳龊— 到选出正确支的目的的一种解法。