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《微积分基础》模拟试题 2及答案
一、填空题(每小题4分，本题共20分)
L 函数 f (x 1) x2 2x 2 ,则 f (x)
sin 2x
. lim .
x 0 x
1
.曲线y x 2在点(1, 1)处的切线方程是
. (sinx) dx
.微分方程xy ( y )4 sin x ex y的阶数为
、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
L函数f(x) —x—的定义域是( ln( x 2)
A. ( 2, ) B. ( 1,
C. ( 2, 1) (1, ) D.(
2 x
.当k ()时，函数f (x) k
A. 0 B. 1 C. 2
.下列结论中( )不正确.
A.若f(x)在［a, b］内恒有f (x)
B."刈在* x0处不连续，则一:
)
1,0) (0,)
1, x 0,在x 0处连续.
x 0
D. 1
0,则在［a, b］内函数是单调下降的 兰在x0处不可导.
C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D. f(x)在x x0处连续，则一定在x0处可微.
.下列等式成立的是().
A. — f (x)dx f (x) dxd f(x)dx f(x)
A. — f (x)dx f (x) dx
d f(x)dx f(x)
B. f (x)dx f(x)
df (x) f (x)
.下列微分方程中为可分离变量方程的是( )
A. dy x y ; B. dy x(y x);
dx dx
c dy
C. dx xy y；
dy .
D. xy sin x dx
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
L计算极限lim 2' 9 .
x 3x2 2x 3
、几 1
2.设 y ln x sin 一,求 dy . x
3.计算不定积分
4,计算定积分
四、应用题（本题
1 cos- 一Fdx x
e
xln xdx
1
16分)
欲做一个底为正方形，容积为 最省？
32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料
答案
一、填空题（每小题4分，本题共
20分)
2 1
1. x 1 2.2 3. y — x
2
、单项选择题（每小题4分,
4. sinx c
5.3
l.C
2. B
3.D
本题共20分）
4. A 5. C
、计算题（本题共44分，每小题11分）
L解：原式
lim(x 3)(x 3)
2.解:
3.解:
4.解:
dy
(1 x
1
3 (x 1)(x 3)
1 / 1、 cos-(—)
x x
/1\ cos(-)
—2^)dx x
lim
cos-
—2xdx = x
e
xln xdx
1
1 一1、 cos-d(-)
四、应用题（本题
1 2
—x ln x
2
16分)
.1 sin 一
x
2
ex
—^dx
1 x
解：设底的边长为
用材料为
x2h
32 , h
32
-2■，于是 x
2 2
y x 4xh x
32
4x -2 x
2 128
x
x
也就令y 2x 128 0,解得x 4是唯一驻点，易知x 4是函数的极小值点, x
也就
是所求的最小值点，此时有h 32 2,所以当x 4, h 2时用料最省. 42
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