专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小(原卷版).docxVIP

专题16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小 【知识总结】 此类涉及已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解。 【例题讲解】 一、x与f(x)的组合函数 【例1】若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________。 【例2】π是圆周率，e是自然对数的底数，在3e，e3，eπ，π3,3π，πe六个数中，最小的数与最大的数分别是(　　) A．3e,3π B．3e，eπ C．e3，π3 D．πe,3π 二、ex与f(x)的组合函数 【例1】已知f(x)(x∈R)有导函数，且?x∈R，f′(x)>f(x)，n∈N*，则有(　　) A．enf(－n)<f(0)，f(n)>enf(0) B．enf(－n)<f(0)，f(n)<enf(0) C．enf(－n)>f(0)，f(n)>enf(0) D．enf(－n)>f(0)，f(n)<enf(0) 【例2】设a>0，b>0，e是自然对数的底数，则(　　) A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a<b C．若ea－2a＝eb－3b，则a>b D．若ea－2a＝eb－3b，则a<b 【例题训练】 一、单选题 1．设则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．是定义在上的非负?可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ） A． B． C． D． 3．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（ ） ①，②，③，④ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 5．已知奇函数f(x)的定义域为且是f(x)的导函数.若对任意都有则满足的θ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．上的函数满足：，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的函数的导函数，且，当时，恒成立，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）. A． B． C． D． 13．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数（）满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 15．已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 17．已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（ ） A． B． C． D． 18．设是定义域为R的函数的导函数，，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 19．已知函数，，若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 20．已知函数f(x)(x∈R)满足，且的导数f′(x)>，则不等式的解集（ ） A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－1，1) 21．设函数是定义在上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ） A．， B．， C．， D．， 22．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 23．已知函数f（x）的定义域为R，且，则不等式解集为（ ） A． B． C． D． 24．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 25．若函数，则（ ） A． B． C． D． 26．若，则（ ） A． B． C． D． 27．设是定义域为R的恒大于0的可导函数，且，则当时有（ ） A． B． C． D． 28．已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 29．已知，，，其中，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 30．下列命题正确的是（