专题08 利用公式法求等差等比数列和(原卷版).docxVIP

专题08 利用公式法求等差等比数列和 【知识总结】 1．公式法与分组求和法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和。 ①等差数列的前n项和公式： Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2)＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d。 ②等比数列的前n项和公式： Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a1?1－qn?,1－q)，q≠1。)) (2)分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。 【例题讲解】 【例1】　在公差不为零的等差数列{an}中，a2＝4，且a1，a3，a9成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Tn。 【变式训练】　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　) A．13 B．76 C．46 D．－76 (2)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2 【例题训练】 一、单选题 1．已知等差数列，其前项的和为，，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．64 2．已知等比数列的前项和为，若，且数列也为等比数列，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前n项和，则（ ） A．350 B．351 C．674 D．675 4．等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（ ） A． B． C． D． 5．等差数列中，，则此数列的前项和等于（ ） A．160 B．180 C．200 D．220 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了米，最后三天共跑了米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A．80里 B．86里 C．90里 D．96里 8．设等差数列的前项和为，且，则（ ） A．45 B．50 C．60 D．80 9．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A．72 B．90 C．36 D．45 11．已知数列的前项和为，且满足，，则（ ） A．7 B．12 C．14 D．21 12．等差数列中，，公差，则=（ ） A．200 B．100 C．90 D．80 13．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 14．设数列是等差数列，若，（ ） A． B． C． D． 15．记为正项等比数列的前项和，若，则（ ）. A． B． C． D． 16．已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，是1为首项、2为公比的等比数列.设， ，则当Tn2013时，n的最小值是（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 17．某大学毕业生为自主创业于2019年8月初向银行贷款240000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2019年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于2024年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ） (注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；1年按12个月计算) A．18000元 B．18300元 C．28300元 D．36300元 18．已知数列的前项和为，，，，则（ ） A．62 B．63 C．64 D．65 19．等比数列中，，.则的前9项之和为（ ） A．18 B．42 C．45 D．18或42 20．已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列使得；（2）若