专题07 圆锥曲线中的向量问题(原卷版).docxVIP

专题07 圆锥曲线中的向量问题 【例题讲解】 【例1】已知直线l：x＝my＋1过椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的右焦点F，抛物线x2＝4eq \r(3)y的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x＝4上的射影依次为D，K，E。 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l交y轴于点M，且eq \o(MA,\s\up16(→))＝λ1eq \o(AF,\s\up16(→))，eq \o(MB,\s\up16(→))＝λ2eq \o(BF,\s\up16(→))，当m变化时，证明：λ1＋λ2为定值； (3)当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由。 【变式训练】已知直线y＝2x＋2与抛物线y＝ax2(a＞0)交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物线于点A，若|Aeq \o(P,\s\up15(→))＋Aeq \o(Q,\s\up15(→))|＝|Aeq \o(P,\s\up15(→))－Aeq \o(Q,\s\up15(→))|，则a＝　2　. 【变式训练】如图，P是圆x2＋y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足Deq \o(M,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)Deq \o(P,\s\up15(→)). (1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形； (2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程． 【例题训练】 一、单选题 1．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若，则点M到y轴的距离为（ ） A． B． C． D．1 2．抛物线的焦点为，准线为，点在上，线段与抛物线交于点，若，点到轴的距离为2，则的值是（ ） A． B．4 C． D．2 3．已知双曲线的标准方程为，过其右焦点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则AB的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（ ） A．20 B．10 C．12 D．18 4．已知抛物线，焦点为，圆，过的直线与交于、两点（点在第一象限），且，直线与圆相切，则（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知点与抛物线，过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点，若，且直线QA的斜率为1，则（ ） A．2 B．4 C． D． 二、解答题 7．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且⊥x轴． （1）如图1，若OC∥AB，求e的值； （2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围． 8．已知椭圆经过点，离心率为. （1）求曲线的方程； （2）设直线与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值. 9．已知椭圆：的两个焦点为，，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于不同的两点，，，若（为坐标原点），求的取值范围. 10．如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点. （1）若，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程. 11．已知椭圆：（），为坐标原点，长轴长为4，离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设直线的方程为：，点为椭圆在轴正半轴上的顶点，过点作，垂足为，点在椭圆上（不同于点）且满足：，求直线的斜率． 12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线被椭圆和圆截得的弦长分别为2和. （1）求的标准方程； （2）已知动直线与抛物线：相切（切点异于原点），且与椭圆相交于，两点，问：椭圆上是否存在点，使得，若存在求出满足条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由. 13．已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于,两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程. 14．已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点. （1）若，且点A在第一象限，求直线AB的方程； （2）若点A，B在直线上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证. 15．已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． （1）若，点在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围； （2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由． 16．设抛物线：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点． （Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的