专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）(原卷版).docxVIP

专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参） 【知识总结】 1．f(x)在D上单调递增(减)，只要f′(x)≥0(≤0)在D上恒成立即可，如果能够分离参数，则尽可能分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系。 2．二次函数在区间D上大于零恒成立，讨论的标准是二次函数的图象的对称轴与区间D的相对位置，一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论。 【例题讲解】 【例1】　(1)若函数y＝eq \f(1,2)sin2x＋acosx在区间(0，π)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) (2)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是减函数，则a的取值范围是________。 【变式训练】　已知函数f(x)＝lnx＋eq \f(1,2)ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________。 【例题训练】 1．设函数． （1）当时，讨论在内的单调性； （2）当时，证明：有且仅有两个零点． 2．已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，求证：． 3．已知函数. （1）若，求在区间上的极值； （2）讨论函数的单调性. 4．已知函数． （1）试讨论的单调性； （2）若，证明：． 5．已知函数，a为非零常数. （1）求单调递减区间； （2）讨论方程的根的个数. 6．已知函数，. （1）判断函数的单调性； （2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由； （3）证明：. 7．已知函数，. （1）判断函数的单调性； （2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由； 8．已知函数. （1）讨论函数的单调性. （2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:. 9．已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）当时，证明：. 10．已知函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围. 11．设函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得最大值，求a的取值范围. 12．已知函数（）. （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 13．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作、，且，若，证明：. 14．已知实数，函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若是函数的极值点，曲线在点?()处的切线分别为?，且?在y轴上的截距分别为?.若，求的取值范围. 15．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，函数在上恒成立，求证：. 16．设，其中是不等于零的常数， （1）写出的定义域； （2）求的单调递增区间； 17．已知，函数．（为自然对数的底数）． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值． 18．已知函数． （1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数． 19．已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，证明； 20．（1）已知函数f（x）=2lnx+1．若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）已知函数.讨论函数的单调性. 21．已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，证明：对任意的. 22．设函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围. 23．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，，求证. 24．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围. 25．设函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，，总有成立，求实数t的取值范围. 26．已知函数，其中e是自然对数的底数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值. 27．已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，方程有实数解，求实数的取值范围. 28．已知函数，.设 （1）试讨论函数的单调性. （2）若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围； 29．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 30．已知. （1）讨论的单调性； （2）时，若恒成立，求实数k的取值范围.