专题19 定值类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（解析版）.docx

专题19 定值类问题 1．（2021?武汉）抛物线交轴于，两点在的左边）． （1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上； ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标． ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标． （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．若直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值． 【答案】（1）①；，②（2）见解析 【详解】：（1）对于，令，解得，令，则， 故点、的坐标分别为、，顶点坐标为， ①当时，， 由点、的坐标知，点向右平移1个单位向上平移3个单位得到点， 四边形为平行四边形， 故点向右平移1个单位向上平移3个单位得到点， 则，， 故点的坐标为，； ②设点，点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， 将点的坐标代入抛物线表达式得：， 解得， 故点的坐标为； 连接，过点作轴的平行线交轴于点，交过点与轴的平行线与点， 则， 解得（舍去）或2， 故点的坐标为； （2）是原点关于抛物线顶点的对称点，故点的坐标为， 由点、的坐标得，直线的表达式为①， 同理可得，直线的表达式为②， 设直线的表达式为， 联立和并整理得：， 直线与抛物线只有一个公共点， 故△，解得， 故直线的表达式为③， 联立①③并解得， 同理可得，， 射线、关于轴对称，则，设， 则， 则为常数． 2．（2021?硚口区模拟）如图1，抛物线经过点，其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的解析式； （2）点在第一象限的抛物线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于、两点，平移直线交线段（端点除外）任一点，交直线下方的抛物线于点，作直线轴交于点．若为定值．求的值． 【答案】（1）（2），和，（3） 【详解】：（1）由题意可知： ， 解得：， ； （2）设， 若为边，则，， 由平移的性质可知， 解得：，（舍去）， 此时，； 若为对角线，则的中点与的中点重合， 由中点坐标公式可知：， 解得：（舍去）， 此时，， 综上所述，点坐标为，和，． （3）设，则， ， 设直线解析式为， 代入得：， ， 联立函数和， 解得， ， ， 为定值， ， ． 3．（2021?武汉模拟）如图1，直线过定点，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为原点，为抛物线上一点，，求点的横坐标； （3）如图2，直线与抛物线的另一个交点为，为抛物线上一动点，若，试问：直线上是否存在一点，使得的长为定值？说明理由． 【答案】（1）（2）（3）存在 【详解】：（1），当时，， ，代人，得，， 抛物线的解析式为． （2）直线的解析式为， 过点作直线的平行线交轴于点，则， ，， 或． 若，直线的解析式为，与抛物线联立， 得，△，不合题意，舍去； 若（一2，，直线的解析式为， 与抛物线联立，得，， 点的横坐标为． （3）过点，作轴的平行线，与过点且平行于轴的直线分别交于点，．设，，，， 设直线的解析式为，与联立，得， ，， 易证， ， ， ，化简得，，即，整理得，， 直线的解析式为：，且当时，， 直线过定点， ． 故直线上存在一点，使得的长为定值． 4．（2021?越秀区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到抛物线，点为的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若过点的直线与抛物线只有一个交点，求直线的解析式； （3）直线与抛物线交于、两点，交轴于点，连接，过点作于点，点为上之间的一个动点，连接交于点，连接并延长交于点，试说明：为定值． 【答案】（1）（2）过点的直线的解析式为或直线（3）8 【详解】：（1）抛物线的最高点为点， ， ， 抛物线， （2）由（1）知，抛物线， 将向左移1个单位，上移1一个单位得到抛物线， ①， 当时，直线与抛物线只有一个交点； 设过点的直线的解析式为， ， ， 过点的直线的解析式为：②， 抛物线与过点的直线只有一个交点， 联立①②解得， ， △， ， 过点的直线的解析式为或直线． （3）如图， 直线与抛物线交于点、两点，且， ， 直线的解析式为③， ， 抛物线， 顶点， 轴， ④， 联立③④得，， 过点作于点，过点作于点， ， 四边形是矩形， ，， ， 设点的坐标为， 则， ， ， ，，， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 即为定值8． 5．（2021?海珠区校级模拟）如图，经过定点的直线交抛物线于，两点（点在点的右侧），为抛物线的顶点． （1）直接写出点的坐标； （2）如图（1），若的面积是面积的两倍，求的值； （3）如图（2），以为直径作，若与直线所截的弦长恒为定值，求的值． 【答案】（1）（2）（3）【详解】：（1）为直线上的定点， 的坐标与无关， ， ，此时