对数的运算性质.ppt

* 等于0 2．对数的性质 (1)1的对数______，即___________. (2)底数的对数______，即__________. (3)________ 没有对数，即_________. loga1＝0 等于1 logaa＝1 0和负数 N0 第一页 1．对数的运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 第二页 2.换底公式 一般地，称logaN＝_______ (a0且a≠1，c0且c≠1，N0)为对数的换底公式． 第三页 问题探究 1．若M、N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立吗？ 提示：不一定成立．若M＜0且N＜0时，logaM、logaN没意义． 2．log23log34＝2是否正确？ 提示：正确．利用换底公式可解得． 第四页 课堂互动讲练 对数的运算性质及应用 考点一 考点突破 (1)利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件：a0，a≠1，M 0，N0，n∈R. (2)要把握住运算性质的本质特征，防止应用时出现错误． (3)利用对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算．运用此性质，可加快计算速度． 第五页 例1 第六页 第七页 第八页 第九页 【名师点评】　(1)在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用． (2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． 第十页 (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 第十一页 第十二页 第十三页 第十四页 对数换底是常见的运算形式，选取合适的底数进行换底可以简化运算，对数换底常以10或e为底数． 换底公式的应用 考点二 第十五页 例2 已知log189＝a,18b＝5，试用a和b表示log3645. 【思路点拨】　由题目知对数和指数的底数都是18，需求值的对数底数为36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求解． 第十六页 第十七页 第十八页 第十九页 第二十页 【名师点评】　(1)具有换底功能的另两个结论： ①logac·logca＝1，②loganbn＝logab.(a＞0且a≠1，b＞0，c＞0且c≠1)． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可以从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直至找到它们之间的联系． (3)本题主要考查已知一些指数值或对数值，利用这些条件来表示所要求的式子，解决该类问题要能熟练掌握所学性质和法则，有时会用到整体思想． 第二十一页 (4)关于换底公式：①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 互动探究2　本例中将条件改为“已知10a＝2,10b＝3”，又如何用a、b表示log3645? 第二十二页 *