初中数学湘教版九年级上册《1.1反比例函数》教学设计.docxVIP

PAGE 1 新湘教版 数学 九年级上 1.1 反比例函数教学设计 课题 1.1 反比例函数 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：理解反比例函数的定义；能准确的判断一个函数是否为反比例函数；能够准确的求出反比例函数的表达式。 过程与方法：经历求解反比例函数表达式的过程，培养学生数学交流和归纳猜想的能力。 情感态度与价值观：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。 重点 1.理解反比例函数的定义； 2.能准确的判断一个函数是否为反比例函数； 3.实际问题求反比例函数的解析式。 难点 实际问题求反比例函数的解析式。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 同学们，从今天开始我们将走进反比例函数，而这节课我们将一起学习是什么是反比例函数。接下来，我们一起回顾下有关函数的知识： 函数是指：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x是自变量。 一次函数：一般形式： y=kx+b （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，k≠0）.那么我们一起再来回忆一下反比例关系？什么是反比例关系呢？反比例关系是指：两个变量的积是一个不为零的常数，则称这两个变量成反比例. 那么如果函数跟反比例关系结合起来，这会成什么函数关系呢？今天我们就一起来探索，当函数和反比例关系都满足时候，成了什么函数。 接下来，我们看几个探究案例： 1.2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？ 当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是： ∵路程=速度×时间 ∴vt =100或t=100v 可以发现：v和t的积为100，v和t成反比例。 2.小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ 当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是： ∵面积=长×宽 ∴ xy =15或y=15 可以发现：x和y的积为15，x和y成反比例。 3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式. ∵路程=速度×时间，∴速度=路程时间，即v= 可以发现：路程一定，速度和时间成反比例。 （2）利用（1）的关系式完成下表： v 随着t的增大而变小，随着t 的减小而变大. 观察t=100v， y=15x， 都有两个变量； 变量成函数关系； 两变量之积≠0，成反比例. 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 通过刚刚的问题，我们可以得到反比例函数的概念：一般地，如果两个变量y与x关系可以表示成：y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 x：自变量，且x≠0； y：因变量，也称x的反比例函数； k：反比例函数的反比例系数，且k≠0. 【做一做】一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ 平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ ∵速度=路程时间，∴v=3000t，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t 据速度=路程时间?，得v=3000t，可以知道速度v是时间t 接下来我们看几个例子。 【例1】列y关于x函数中，哪些是反比例函数？如果是，请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围. ①y=x2 x和y不为反比例关系 ②xy=6 x和y积为6，为反比例关系 ③ y=13x x和y积为13，为反比例关系 k=13 ④y=2x?3 x和y ⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系；k=3，x取全体实数. 我们可以发现对于反比例函数： 1.判断一个函数为反比例函数的条件： ①函数表达式形如y＝kx?或y＝kx－1或xy＝k的等式.②比例系数k是常数，且 2.反比例函数y＝kx ①比例系数：k≠0； ②自变量：x≠0. 【例2】如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC ，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的函数表达式，