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有理数的除法(第一课时)
1.计算:
(1)
(2)
1.计算:
(1)
(2)
解:
(1)
(2)
1.计算:
(3)
(4)
1.计算:
(3)
(4)
解:
(3)
(4)
2.说一说有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.
(1)
(2)
(3)
(4)
1.小学里学过的除法的意义是什么?
想一想
已知两数的积及其中一个因数,求另一个因数的运算.
2.它与乘法有什么关系?
除法与乘法互为逆运算.
二、归纳法则
二、归纳法则
根据除法是乘法的逆运算,就是要求一个数,使它与 相乘得 .
怎样计算 呢?
因为
所以
另一方面,我们有
于是有
③式表明,一个数除以 可以 转化为乘 来进行,
即一个数除以 ,等于乘 的倒数 .
二、归纳法则
想一想
仿照上面的方法,我们再来看如何计算
因为
想一想
二、归纳法则
该式表明,一个数除以 可以转化为乘 来进行,
即一个数除以 ,等于乘 的倒数 .
二、归纳法则
有理数的除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
比一比
让我们再来观察下列两个算式,商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系?试着总结一下规律.
被除数与除数符号相反
(1)
(2)
被除数与除数符号相同
二、归纳法则
两数相除,同号得____,异号得___,并把
绝对值_______.0除以任何一个_______ ,
都得___.
正
负
相除
不等于0的数
0
提示: 1.零不能作除数.
2.先确定符号,再计算绝对值.
由有理数的除法法则,容易进一步得出:
观察下列两组式子,你能找到它们的共同点吗?
“÷”变“×”
“÷”变“×”
变为倒数
变为倒数
从中你能得出什么结论?
(1)
(2)
观察下列两组式子,你能找到它们的共同点吗?
“÷”变“×”
“÷”变“×”
变为倒数
变为倒数
(1)
(2)
提示:
进行有理数的
除法运算时,
“两变”要牢记!
观察下列两组式子,你能找到它们的共同点吗?
“÷”变“×”
“÷”变“×”
变为倒数
变为倒数
(1)
(2)
一变:符号;
二变:除数.
例1 计算:
提示:在进行有理数除法运算时,能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除;
解:
(1)
例1 计算:
.
提示:在不能整除或除数为分数的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法运算.
(2)
例2 化简下列各式:
(1)
解:
例2 化简下列各式:
提示:分数线具有除号的作用,因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母,利用除法法则进行化简.
(2)
解:
解: 原式
例3 计算:
这里运用了分配律
原式
(1)
提示:因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算律简化运算.
解:原式
例3 计算:
(1)
解:
提示:乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
例3 计算:
(2)
1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,
即 .
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值
相除. 0除以任何一个不等于0的数都得 0.
一、有理数除法法则:
分数线具有除号的作用,因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母,利用除法法则进行化简.
二、化简分数的方法归纳:
三、有理数除法化为有理数乘法以后,可以利
用有理数乘法的运算律简化运算.
四、乘除混合运算往往先将除法化为乘法,
然后确定积的符号,最后求出结果(乘除
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