东北大学数值分析考试题解析.pdf

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2021-09-21 发布于广东
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2015/3/23 考试题解析一、填空题（每空3分,共30分) 1 2 7 25/ 7 1.设矩阵A= , 则 (A)=_______,Cond(A) =_______. 1 2 3 由于 1 l 2 A lE l2 4l 7 0 2 3 l 得特征值:l 2 3i, l 2 3i 1 2 -1 1 3 2 -1 又A = ,所以‖A ‖=5, ‖A ‖=5/7. 7 2 1 1 1 1 a a 2.设矩阵A= a 1 0 ,当a取______值时,A可以唯一分解 T a 0 1 作为GG ,其中G为下三角矩阵. 制 1 a a 1 a 2 2 1 1 令 1 a 0, a 1 0 1 2a 0, 得： a a 1 风 2 2 a 0 1 T 3.向量x= (x ,x ,x ) ,试问|x |+ |2x |+|x |是不是种向可是 1 2 3 1 2 3 不是量范数______,而|x |+|2x +x |是不是一种向量范数_____. 1 2 3 3 x a 2 a k 2 x k 1 x k 2 或xk 1 xk xk 3 3x 3 3 4.求的Newton迭代格式为_______________________. a k 3 3 解只要取 (x)=x -a ,或 (x)=1-x /a. 3 2 2 3 4 1 5.设 (x)=x +x -3,则差商 [3,3 ,3 ,3 ]=_______. 6.设l (x),l (x),l (x),l (x)是以x ,x ,x ,x 为互异节点 0 1 2 3