江苏省苏州市2017年中考数学《轨迹问题中的合情推理和演绎推理》复习指导.pdf

轨迹问题中的合情推理和演绎推理 由于轨迹问题渗透着集合、运动和数形结合等重要思想，具有涉及面广，综合性强，技 能要求高等特点，近年来，越来越多地出现在中考压轴题中.这类题型与通常给出图形的几 何证明与计算题不同，需要经历一个“据性索图”的推理过程.本文举例对轨迹问题进行解析. 题目 (2016年日照)阅读理解: 我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹. 例如，角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹. EF ABC M BC AM EF 问题:如图1，已知 为 的中位线, 是边 上一动点，连结 交 于 P P AM 点 ，那么动点 为线段 中点. Q EF ABC 理由: 线段 为 的中位线， EF//BC , P AM 由平行线分线段成比例得，动点 为线段 中点. P 由此你得到动点 的运动轨迹是: . 知识应用: EF ABC AB AC EF AF BE 如图2，已知 为等边 边 、 上的动点，连结 ；若 ,且等 ABC EF Q 边 的边长为8，求线段 中点 的运动轨迹的长. 拓展提高: P AB P A B AB 如图3, 为线段 上一动点(点 不与点 、 重合)，在线段 的同侧分别作等 APC PBD AD BC Q 边 和等边 ，连结 、 ，交点为 . (1)求AQB的度数; AB6 Q (2)若 ，求动点 运动轨迹的长. 1 一、运动轨迹是线段 P AM EF P EF 动点 是 与 的交点，根据轨迹的定义易知，动点 的运动轨迹是线段 . 1.合情推理，三点共线 E B A F A C EF 知识应用中，因为点 可与点 、 重合，点 可与点 、 重合，要判断线段 Q 中点 的运动轨迹，可以通过画出起点、终点、中间点进行探索. AF BE0 Q AB AB 如图 4，当 时，动点 运动到 的中点，将 的中点记为运动轨迹 Q 的起点 ； 0 AF BE8 Q AC AC Q 当 时，动点 运动到 的中点，将 的中点记为运动轨迹的终点 ; n