人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第1章 1.2.1　命题与量词含答案.docVIP

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解命题的含义，并会判断其真假. 2．理解全称量词与全称量词命题的定义． 3．理解存在量词与存在量词命题的定义 . 4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“?，?”)来表述相关的数学内容．(重点) 5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点) 1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养． 2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力. 1．命题 可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． 2．全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)． 3．存在量词和存在量词命题 (1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“?”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”． 思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 1．下列语句中，命题的个数为(　　) ①空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的两条直线平行吗？ ④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 B　[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题，故选B.] 2．下列命题中，全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 C　[①②是全称量词命题，③是存在量词命题．] 3．下列存在量词命题中真命题的个数是(　　) ①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③?x∈{x|x是整数}，x2是整数． A．0 B．1 C．2 D．3 D　[①②③都是真命题．] 4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________． [答案]　存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0 命题概念的核心要素 【例1】　(1)下列语句中为命题的是(　　) A．m＋n　　　　　　　 B．{0}∈N C．函数与图像 D．2x＞3 (2)下列语句中不是命题的有________．(填序号) ①无理数的平方是有理数吗？ ②王明同学的素描多么精彩啊！ ③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数； ④请说普通话； ⑤x2－xy＋y2≥0. (1)B　(2)①②④　[(1)只有B选项可判断真假． (2)①不是命题，因为是疑问句不是陈述句； ②④分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题； ③⑤是命题，因为它们能判断真假．] 一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图： 1．下列语句中，是命题的为________．(填序号) ①红豆生南国； ②作射线AB； ③中国领土不可侵犯！ ④当x≤1时，x2－3x＋2≤0. ①④　[②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题．] 命题真假的判断 【例2】　下列命题是真命题的为(　　) A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集 B．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y C．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 D．若整数m是偶数，则m是合数 B　[A中，x∈N，x3≥0，{x∈N|x3＋1＝0}是空集，故为假命题；B中，由eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)可推出x＝y；C中，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；D中，2是偶数，但2是质数，故是假命题．] 判断命题真假性的两个技巧 (1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论． (2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可． 2．下列四个命题为真命题的有(　　) ①若x＞1，则x2＞1；②梯形不是平行四边形； ③全等三角形的面积相等． A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个