工程力学工力课件2动量定理.pptx

1 质点系动力学 工程中的质点系动力学 2 思考：质点系的动力学问题如何研究? 质点系的动量定理 质点系的动量矩定理 质点系的动能定理 主 要 内 容 宏观 运动量 外力/矩 ? 质点系动力学：研究质点系整体运动特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。 3 研究如图的任意质点系(n个质点构成) 对第i个任意质点: 对整个质点系: 第十一章 动量定理 质点的动量定理 质量恒定时: 质点的动量 质点系的动量 质点系的动量定理 4 质点动量的矢量和， 称为质点系的动量。 定义: 质点的质量与质点速度的乘积， 称为质点的动量。 矢量， 与速度有关 矢量，与质心速度有关 5 例: 求下例图所示物体的动量 p=mv p=0 动量： ◎单刚体动量 ◎刚体系动量 6 动量定理的微分形式 第三节 动量定理 投影式 7 上式两边从t1到t2积分: 冲量: 力在一段时间内的累积效应。 动量守恒情况 动量的改变是由于外力对时间的积累效应 内力只是使系统内各质点产生动量的交换， 不改变质点系的总动量 动量定理的微分形式 动量定理的积分形式 令 8 例: 已知：导弹重W=100N,、车重P=100kN、车速v=1m/s,导弹发射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减少的值。 解： 因地面是光滑的仅y方向有力， 则x方向动量守恒， 因动量守恒P1=P2, 并代入已知值后有： 9 第一节 质心运动定理 若有多个刚体( N个)，刚体系质心不易确定时: 质心运动仅取决于质点系外力系主矢。 10 质心运动守恒 投影式 动量定理 动量定理和质心运动定理所描述的是同一规律 11 例： 如图，开始人和小车静止，求当人从小车的一端走到另一端时，小车相对与地面移动的距离。 解： 水平方向不受力 “x” 因 由 得 12 动量定理 动量定理的微分形式 力与运动速度、加速度、位形之间的关系 动量定理的积分形式 质心运动定理 (若冲量易求，可求速度) 守恒形式可求速度或质心位置 可求约束力、质心加速度 13 例: 图示为起吊机构,已知吊装物体的重量及加速度a，不计轮子的重量，试求支座处的约束力。 解： [整体]：由质心运动定理 受力分析 运动分析 一个自由度 无运动未知 14 例 电动机重Q1，外壳用螺栓固定在基础上。匀质杆长l，重Q2，一端连一重Q3的小球。电机以匀角速度 转动，试求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。 解： 代入质心运动定理 1、[电动机] 受力分析如图 2、运动分析 运动无未知量，各刚体质心的加速度 自由度： 广义坐标： 15 思考：若螺栓不固定？ 16 例 电动机重Q1，外壳不固定，放在光滑平面上。匀质杆长l，重Q2，一端连一重Q3的小球。电机以匀角速度 转动，试求外壳质心的运动规律。初始时刻电机静止，且以外壳中心为坐标原点。 解： 代入质心运动定理 1、[电动机] 受力分析如图 2、运动分析 运动有一个未知量，各刚体质心的加速度 自由度： 积分，代入初始条件 广义坐标： 17 质量流: 非刚性的、开放的质点系统的运动。 @ 质系动量定理应用： 质量流问题 质量流的气体形式 质量流的流体形式 质量流的颗粒形式 放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象 定常质量流－质量流中的质点流动过程中， 在每一位置点都具有相同速度。 18 定常质量流特点 1、质量流是不可压缩流动； 2、非黏性－忽略流层之间以及 质量流与管壁之间的摩擦力。 质量流量 ：单位时间内通过某截面的质量 体积流量 ：单位时间内通过某截面的体积 ◎流动过程中，定常质量流的流量为常数。 r －质量流的密度 A —截面横截面积 v —某截面上流动速度 流量和流速的关系 19 t ＋D t 瞬时质量流的动量： t 瞬时质量流的动量： Dt 时间间隔内质量流的动量改变量 考察t时刻1－2小段质量流， 考察t ＋D t 时刻1’—2’质量流 因为 质量流的受力与流速之间有何关系？ 20 同除以Dt ，并取极限 由质点系动量定理， 得到动量定理的定常质量流形式 受力： F1、F2 － 入口和出口处横截面所受相邻质量流的压力； W － 质量流的重力； FN － 管壁约束力合力。 矢量式 21 受力： F1、F2 － 入口和出口处横截面所受相邻质量流的压力； W － 质量流的重力； FN － 管壁约束力合力。 矢量式 附加动约束力: =静约束力+