精算模型第三版 第2章 单张保单的理赔额模型.pptxVIP

;;;;;;;;;;;;;;;;认识Table中连续分布族;拓展：TVaR和VaR;拓展：TVaR和VaR;（1）求VaR0.95(Z) (2)定义两个随机变量X和Y，求VaR0.95(X)和VaR0.95(Y) ;（1）求VaR0.95(Z);（1）求VaR0.95(Z) （2）定义两个随机变量X和Y，求VaR0.95(X)和VaR0.95(Y) （3）请问下面的选择哪个正确 （A）VaR0.95(Z) =VaR0.95(X)+VaR0.95(Y) （B）VaR0.95(Z) VaR0.95(X)+VaR0.95(Y) （C）VaR0.95(Z) VaR0.95(X)+VaR0.95(Y) ;;;常用名词 ;记号 ;;?;例1：已知某风险标的的原始损失额如下： ;?;YL的分布容易计算， ;?;拓展：Disappearing deductible;例题;; 请问：当免赔额和保单限额???时存在时，情况会怎样？ 例2: 设某医疗保险单上规定了免赔额为100, 保单限额为 5,000,有三个投保人看病花费分别为50, 4000和5500, 问他 们获得的赔付额各是多少? ;注意：如果同时规定最高保单限额为u，免赔额为d，则投保人所能得到的最高赔偿金额为u。 ;?;?;?;;;;课堂思考： 为什么要分开研究每次损失赔付额和每次理赔事件赔付额的分布？ 什么时候用这两种分布;拓展思考：;;;;证明： ;?;解：根据免赔额的含义,只有当损失额大于免赔额1时,理赔额YP才存在。下给出了I1(X)和YP的分布。 ;例5：设某险种的损失额X具有密度函数 ;;例6：The unlimited severity distribution for claim amounts under an auto liability insurance policy is given by the cumulative distribution:;解：由题意知，保单限额为1000元，因此理赔额的期望为E(X∧1000);;例7：设某险种的损失额X具有密度函数 ;解:;?;证明：保单覆盖的最大损失u，则最高赔偿额为 ;;例8(附加例题)：Y are given the following information for an auto collision coverage;解：;;;例9：;解：;补充例题：;?;因此，基础限额100,000的期望损失为 0.358(300)+0.403(8200)+0.118(47500)+0.121(100000) =21117 限额在1,000,000的期望损失为 0.358(300)+0.403(8200)+0.051(1450000)+0.026(325000)+0.028(650000)+0.016(1000000) =59062 因此，增限因子是59062/21117=2.797;补充例题：（课堂）;;对理赔额的影响： 命题：设X表示实际损失额, 免赔额为d,保单覆盖的最大损失u和比例分担系数a, 通货膨胀率为r, 则明年每次损失赔付额为 ;;例10 假设某险种在2003年的实际损失额服从离散分布 保单上规定每次损失的免赔额为1500元。假设从2003年到2004年的通货膨胀额为5％，2004年的免赔额保持不变，求2004年的每次损失赔付额的期望是多少。比今年相比，增长率是多少？ ;?;;;例11 已知，某保险服的损失金额从参数为θ=2000，α=2的帕累托分布，该保单的赔偿限额为5000。第二年，保险公司修订了保险条款，保单免赔为100，保单限额为5000，同时，保险公司只承担80%的赔偿。如果第二年的通货膨胀率为4%，请计算每次损失事件的期望赔付减少了多少。 ;?;;附：帕累托分布的性质证明;例12已知2017年单次索赔金额的分布如下：;?;?;2.3.2 通货膨胀率是随机的 ;容易计算出，明年的损失额的期望和方差为 ;例13.预测明年的通货膨胀率在2%到6%之间， 而且低通货膨胀率的可能性更大。设损失X服从均值为10的指数分布， ，求明年损失额的期望。 ;解：不妨考虑这样一个密度函数 ;于是由公式计算得到 ;拓展：通货膨胀与免赔、赔偿限额的关系;损失金额;拓展：超额赔款再保险;例如，某保险人对他承保的500万英磅的业务，分四层来安排超额赔款再保险： 第一层为超过10万英镑以后的40万英镑（400,000 excess of 100