精算模型第三版 第8章 信度理论.pptxVIP

第8章 信度理论 假设某保险公司开发一新险种，保单组合由 10 位投保人构成。开始，由于没有任何理赔经验数据，只能先验地假定他们具有相似的风险水平。然后假定每一投保人每年至多引发一次理赔，且理赔额为1。最初，根据同行业的损失水平，估计这一保单组合的保费为 0.2， 我们称这种保费为先验保费，或集体保费。 这样的估计是否符合实际情形，需要经验数据来验证。为了搜集足够的理赔数据，保险公司连续追踪十年，采集的全部数据显示于下表。 请分析下表的数据，说明保费收取是否合理，该如何改进。 （1）总体平均理赔额为23/100＝0.23。 （2）投保人9和1的理赔记录明显偏高，0.7与0.6的比例足以认为这二人的风险水平要劣于集体的风险水平； （3）投保人7、8和10无理赔记录，表明他们的风险水平又优于集体的风险水平。 信度的含义 信度的产生 【例】在劳工补偿保险中，根据近期经验，某工匠应该收取5美元的保费；另一方面通过对同类劳工保险调查显示，应收取保费10元，问明年该工匠的保费应收取多少？   【例】近五年，每个司机发生事故的频率为0.2/年，某个司机发生的频率为0.6/年，问该司机在来年发生事故的频率是多少？ 保险公司在对某个投保人进行经验费率厘定时，必须考虑区别该投保人的风险水平与风险子集平均水平的差别中有多少是由于随机波动所引起的，有多少是由于投保人真的优于或劣于风险子集平均水平而引起的。换句话说，投保人的自身理赔经验的可信度是多少？ 信度理论 8.1 有限波动信度 8.1.1 数学模型 8.1.2 完全可信 8.1.3 部分可信 8.1.1 数学模型 8.1.2 完全可信 (1) (2) (3) (4) 其他常用的完全可信条件 8.1.2 完全可信 8.1.2.1 个体保单理赔额的完全可信条件 8.1.2.2 个体保单理赔次数的完全可信条件 8.1.2.3 保单组合的总理赔额的完全可信条件 个体保单理赔次数的完全可信条件 保单组合的总理赔额的完全可信条件 8.1.3 部分可信 有限波动信度 8.2 贝叶斯信度 8.2.1 贝叶斯模型 8.2.2 续收保费 8.2.3 贝叶斯保费计算 8.2.1 贝叶斯模型 8.2.2 续收保费 8.2.3 贝叶斯保费计算 理赔次数 0 1 2 A类风险集发生概率 4/9 4/9 1/9 B类风险集发生概率 1/9 4/9 4/9 理赔额 500 1235 250 328 A类风险集发生概率 1/3 2/3     B类风险集发生概率     2/3 1/3 【例18】 已知A,B两类风险集的被保险人的理赔次数和理赔额的分布如下　　 已知A类或者B类风险集所占比例相同,每一类风险集中被保险人的理赔次数和理赔额都是独立的。现随机选择一个被保险人,观察到其一年的总索赔额是500 。针对该被保险人,试确定其下一年的总索赔额的贝叶斯估计。 8.3 一致最精确信度模型 8.3.1 基本模型 8.3.2 Buhlmann模型 8.3.3 Buhlmann-Straub模型 8.3.1 基本模型 (5) 8.3.2 Buhlmann模型 8.3.3 Buhlmann-Straub模型 q 0 1 类型D1 2/3 1/3 类型D2 1/2 1/2 理赔额 5 10 类型S1 0.6 0.4 类型S2 0.2 0.8 【例24】 假设被保险人至多只能发生一次理赔,发生理赔的类型有两种 若发生理赔,理赔额的分布也分为两类 已知某被保险人上一次的理赔额X1=5,求下次理赔的Bühlmann信度估计。 类别 理赔次数 0 1 2 1 0.9 0.0 0.1 2 0.8 0.1 0.1 3 0.7 0.2 0.1 年 被保险人数 理赔次数 1 20 7 2 30 10 【例25】 假设某风险标的的被保险人可分为三类,这三类被保险人发生理赔的次数分布如下表 随机抽取一类被保险人的保单组,得到这类保单组近两年的理赔次数数据如下表 已知在第3年该保单组的被保险人数为35,求第3年该保单组期望理赔次数的Bühlmann-Straub信度估计。 8.4经验贝叶斯参数估计 8.4.1 非参数估计 8.4.2 半参数估计 8.4经验贝叶斯参数估计 8.4.1 非参数估计 8.4.1.1 Bulhmann模型 8.4.1.2 Buhlmann－Straub模型 8.4.1.1 Bulhmann模型 课堂讨论: 【例27】假设某保险公司开发一新险种，保单组合由10位投保人构成。开始，由于没有任何理赔经验数据，只能先验地假定他们具有相似的风险水平。然后假定每一投保人每年至多引发一次理赔，且理赔额为1。最初，根据同行业的损失水平，估计这一保单组合的保费为0.2，我们称这种保费为先验保费，或集体保费。 这样的估计是否符合实际情形，需