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变量之间的关系 2 知识点 1 自变量与因变量的区别与联系 联系 ：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后次序不同能够互相转变，比方当路程一准时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一准时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。 区别 ：因变量随自变量的变化而变化。 【典型例题】 例 1：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表： 时间/ 时 0 4 8 12 16 20 24 水位/ 米 2 2.5 3 4 5 6 8 1）上表反应了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？ 2） 12 时，水位是多高？ 3）哪一段水位上升最快？ 【练习】 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ 第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ 第 n 排有多少个 座位？请说明你的原因。 2、父亲告诉小明： “距离地面越远，温度越低” ，小明并且出示了下面的表格： 距离地面 0 1 2 3 4 5 高度 /千米 温度/℃ 20 14 8 2 － 4 － 10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一同回答： （1）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化， t 怎样变化？ 3）你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ 4）你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ 1 3、某地有 A， B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表 路程/千米 1 2 3 4 5 6 7 A费用/元 10 10 10 10 10 11 12 B费用/元 7 7 7 9.4 11.8 14.2 16.6 0 0 0 1）此题中如果用 x 表示路程， y 表示费用， 哪个是自变量， 哪个是因变量？ x≥ 5 千米后，随着 x 的增大， y 的变化趋势是什么？ （2） B 种出租车从 3 千米以后起，路程每增加 1 千米，费用怎么样变化？ （3）预测路程为 10 千米时，两种车费各是多少？ （4）当行驶为 4 千米时，你选择坐那种车？行驶路程为 8 千米时，你选择坐那种车？ 4．一个弹簧不挂物体时，长 12 厘米，挂上 1 千克物体后，弹簧总长（ 12+0.5 ）厘米， ?挂 上 2 千克物体后，弹簧总长（ 12+0.5 × 2）厘米，挂上 3 千克物体后，弹簧总长（ 12+0.5 × 3） 厘 米 1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？ 2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表： 物重/千克 0123456 弹簧长度 / 厘米 3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？ 4）估计一下挂上 10 千克物体后，弹簧的长度是多少？你是怎样估计的？ 5( 变式）、在弹簧限度内， 弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 / 千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 ⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？ ⑵如果用 x 表示弹性限度内物体的质量， 用 y 表示弹簧的长度， 那么随着 x 的变化， y 的变 化趋势怎样？写出 y 与 x 的关系式 . ⑶如果此时弹簧最大挂重量为 25 千克，你能预测当挂重为 14 千克时，弹簧的长度是多少？ 2 6. 声音在空气中传播的速度 y（米 / 秒）（简称音速）与气温 x（℃）之间的关系如下： 气温（ x℃） 0 5 10 15 20 音速 y（米 / 秒） 331 334 337 340 343 从表中可知音速 y 随温度 x 的升高而 __________. 在气温为 20 ℃的一天召开运动会，某人 看到发令枪的烟 0.2 秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地址 __________ 米。 7、△ ABC 的底边 BC＝ 8 cm,当 BC 边上的高线从小到大变化时， △ ABC 的面积也随之变化 . (1) 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)△ ABC 的面积 y(cm 2)与高线 x(cm) 的 关系式是什么？ (3) 用表格表示当 x 由 5 cm 变到 10 cm 时 (每次增加 1cm),y 的相应值 .(4)当 x 每增加 1 cm 时， 怎样变化？ 知识点 2：用图像表示变量之间的关系 ： 注意： 1. 水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量； 理解图像特殊点、特殊线段的实际意义 一：速