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今天我们来聊: 函数新定义题2 已知函数的反函数为.若对给定的实数（）， 函数与互为反函数，则称满足“和性质”； 若函数与互为反函数，则称满足“积性质”. （1）求所有满足“2和性质”的一次函数； （2）设函数（）对任何满足“积性质”，求的表达式. 一般解答： （1）设函数满足“2和性质”， ∴ 而 得反函数 由“2和性质”定义可知对恒成立。 ，即所求一次函数为 （2）设，且点在在图像上， 则在函数图像上，故 可得 令，则 ， 即 综上所述，， 此时， 其反函数就是 而 故互为反函数. 我们还可以这样解： （1）的反函数为 设为满足“和性质”的一次函数， ，设 对恒成立. ,又因为，所以 ，即所求一次函数为 解后反思： 通过这种解法我们不仅可以发现，对于满足“2和性质” 的一次函数一定是斜率是的函数，同时我们也可以知道， 斜率为的一次函数不仅满足“2和性质”，其实还满足 “和性质”，为不等于零的一切实数. （2）的反函数为， 又因为函数与互为反函数 ，这个等式对任何成立. 等式两边同时乘以，可得 由于为大于零的一切实数，所以为定值，且不为零. 设，又因为，所以 练习 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.” 它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…” 既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 求得，类似上述过程，则___________． 【答案】 【分析】先换元令， 平方可得方程，解方程即可得到结果. 【解析】令，则两边平方得， 得，即， 解得：或（舍去） 本题正确结果：