原创力文档- 1、本文档共2页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
我们一起来聊题36：利用琴生不等式求最值问题
知识储备
1.函数的凹凸性：
定义：设连续函数的定义域为 (a，b)，如果对于 (a，b)内任意两数x1，x2，都有
①则称为 (a，b)上的下凸函数．
注：
若把①式的不等号反向，则称这样的为区间 (a，b)上的上凸函数．（或凹函数）
(2) 下凸函数的几何意义：过曲线上的任意两作弦，则弦的中点必在该曲线的上方（或曲线上）．
2.琴生不等式：
若是区间 (a，b) 上的凸函数，则对任意的点
x1，x2，…，xn(a，b)，有
取“=”条件：x1 = x2 = … = xn
证明：单位圆的所有外接边形中，以正边形的面积最小，
并求出最小值.
证明:设多边形是单位圆的外接多边形，过圆心连接多边形
的每个顶点和每边的切点，如图，设，则
四边形的面积等于，
同理：四边形的面积等于
以此类推，可知边形的面积
因为是一个凸函数，所以有
当且仅当时取到等号，则此时边形为正边形.所以
练习：
已知，且a + b + c = 3，
求的最大值
证明：设，则上的凹函数．
由琴生：
∴ ．
Jensen不等式，凸函数，练习
若求证
证明：构造幂函数，
有幂函数图像的特点知在上为凸函数。
所以
当且仅当时取等号.
所以：
文档评论（0）