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初中数学竞赛专项训练
（三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖）
一、填空题：
2
1、G 是△ ABC 的重心， 连结 AG 并延长交边 BC 于 D ，若△ ABC 的面积为 6cm ， 则△ BGD
的面积为（ ）
2 2
A. 2cm B. 3 cm
2 3 2
C. 1 cm D. cm
2
2、如图 10－1，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝90 °，∠ A ＝30 °，∠ C 的平分线与∠ B 的外角的平分
线交于 E 点，则∠ AEB 是（ ）
A. 50 ° B. 45 ° C. 40 ° D. 35 °
E
A B A B A D B D B A
B’ A ’
F
D
C B C α A D C E C E C
图 10-1 图 10－2 图 10－3
3、在△ ABC 中，∠ ACB ＝90 °，∠A ＝20 °，如图 10－2 ，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转
角 α到∠ A ’C ’B ’的位置，其中 A ’、B ’分别是 A 、B 的对应点， B 在 A ’B’上， CA ’交 AB 于
D ，则∠ BDC 的度数为（ ）
A. 40 ° B. 45 ° C. 50 ° D. 60 °
4、设 G 是△ ABC 的垂心，且 AG ＝6 ，BG＝8 ，CG ＝10，则三角形的面积为（ ）
A. 58 B. 66 C. 72 D. 84
5、如图 10－3 ，有一块矩形纸片 ABCD ，AB ＝8，AD ＝6 ，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB
边上，折痕为 AE ，再将△ AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F ，△ CEF 的面积
为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6、在△ ABC 中，∠ A ＝45 °，BC＝a ，高 BE、CF 交于点 H ，则 AH ＝（ ）
1 2
A. a B. a C. a D. 2a
2 2
7、已知点 I 是锐角三角形 ABC 的
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