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数学八年级上册知识点汇总及常考题型第一章全等三角形【 知识结构框图 】命题、公理与定理（ S． A．S．）全等三角形的判定（ A． S．A．）（ A． A．S．）三角（ S． S．S 数学八年级上册知识点汇总及常考题型 第一章 全等三角形 【 知识结构框图 】 命题、公理与定理 （ S． A．S．） 全等三角形的判定 （ A． S．A．） （ A． A．S．） 三 角 （ S． S．S．） 形 全 等 的 判 直角三角形全等的判定 （ H． L．） 作 线 段 尺规作图 作 角 作 角 平 分 线 作 垂 线 作 垂 直 平 分 线 逆命题与逆定理 【 知识点 】 一、定义及表示 1、定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相 似三角形中相似比为 1： 1 的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合 的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应 边； (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应 角； (3) (4) (5) 有公共边的，公共边一定是对应边； 有公共角的，角一定是对应角； 有对顶角的，对顶角一定是对应角； 精品资料 精品学习资料 第 1 页，共 44 页 2、表示全等用“≌”表示，△ABC≌△ DEF读作“全等于”。如：△ABC全等于△ DEF， 写作：注意：若△ ABC≌△ DEF，点A 的对应点是点D，点 B 的对应点是点 2、表示 全等用“≌”表示， △ABC≌△ DEF 读作“全等于”。 如：△ABC全等于△ DEF， 写作： 注意：若△ ABC≌△ DEF，点 A 的对应点是点 D，点 B 的对应点是点 E， 点 C的对应点是点 F 二、判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等 这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 由 3 可推到 ( 简称 SSS或“边边边” ) ， (SAS 或“边角边” ) 。 (ASA 或“角边角” ) 。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 边”) (AAS 或“角角 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角 形全等 (HL 或“斜边，直角边” ) 所以， SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有 AAA角角角和 SSA(特例：直角三角形为 HL，属于 SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A 是英文角的缩写 (angle) ， S 是英文边的缩写 (side) 。 H是英文斜边的缩写（ Hypotenuse ）， L 是英文直角边的缩写（ leg ）。 6. 三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 三、性质 三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 5、全等三角形的对应角平分线相等。 6、全等三角形的对应中线相等。 7、全等三角形面积相等。 8、全等三角形周长相等。 9、全等三角形可以完全重合。 三角形全等的方法： 1、三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS) 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (SAS) (ASA) 精品资料 精品学习资料 第 2 页，共 44 页 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。【 运用 】1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 的判定却刚好相反。AAS）(HL)而全等2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序 写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中， 一般我们用全等三角形测相等的距离。可以用于工业和军事。以及相等的角，5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。【 做题技巧 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（ 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 【 运用 】 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 的判定却刚好相反。 AAS） (HL) 而全等 2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对 应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶