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第一讲集合一、知识精点讲解1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。( 1)集合中的对象称元素,若 a 是集合 A 的元素, 记作aA;若 b 不是集合 A 的元素,bA ;记作( 2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;确定性:设 A是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) 此,同一集合中不应重复出现同一元素;无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;( 3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;,因描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。{} 内。(或变化)范围,再注意: 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。( 4)常用数集及其记法:要注意,一正整数集,记作 N* 或 N ;非负整数集(或自然数集),记作 N;+整数集,记作
第一讲
集
合
一、知识精点讲解
1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。
( 1)集合中的对象称元素,
若 a 是集合 A 的元素, 记作
a
A;若 b 不是集合 A 的元素,
b
A ;
记作
( 2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
确定性:设 A是一个给定的集合,
x 是某一个具体对象,则或者是
A的元素,或者
不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;
互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) 此,同一集合中不应重复出现同一元素;
无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;
( 3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
,因
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号
具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
{} 内。
(或变化)范围,再
注意: 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,
般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
( 4)常用数集及其记法:
要注意,一
正整数集,记作 N* 或 N ;
非负整数集(或自然数集)
,记作 N;
+
整数集,记作
Z;
有理数集,记作
Q;
实数集,记作
R。
2.集合的包含关系:
( 1)集合 A 的任何一个元素都是集合
B 的元素,则称
A 是 B 的子集(或
B 包含 A),
A
B );
记作 A B(或
集合相等: 构成两个集合的元素完全一样。
B 且 A≠ B,则称 A 是 B 的真子集,记作
若
A
B 且
B;
B A,则称
A 等于
B,记作 A=B;
A
若
A
( 2)简单性质: 1) A A; 2)
A;3)若
A B,B
C,则
C;4)若集合
A
A
A 有 2n 个子集(其中
2n- 1 个真子集);
是
n 个元素的集合,则集合
3.全集与补集:
( 1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作
U ;
( 2)若 S 是一个集合, A S,则,
CS ={ x | x S且 x
A} 称 S 中子集
A 的补集;
4.交集与并集:
( 1)一般地, 由属于集合
A 且属于集合
B 的元素所组成的集合,
叫做集合 A 与 B 的交
{ x | x A且x
集。交集 A
B
B} 。
( 2)一般地,由所有属于集合
A 或属于集合
B 的元素所组成的集合,称为集合
A 与 B
的并集。 并集 A
{ x | x A或x
B
B} 。
注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集
的关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、
挖掘题设条件,结合
Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
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第二讲函数概念与表示一、知识精点讲解1.函数的概念:设 A、 B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合的一个函数。B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f: A→ B 为从集合 A 到集合 B记作: y=f(x),x∈ A。其中, x 叫做自变量, x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的y
第二讲
函数概念与表
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