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第 14 讲 排列组合与二项式定理
A 组
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2
的偶数可以表示为两个素数的和” ，如30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30
的概率是
1 1 1 1
A ． B ． C ． D ．
12 14 15 18
2 ．安排3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种
3 ．将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信
封，则不同的放法共有 ( )
A ．12 种 B ．18 种 C ．36 种 D ．54 种
4 ．甲、乙、丙、丁和戊 名同学进行数学应用知识比赛，决出第 名至第 名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得
5 1 5
到第 名，且乙不是最后一名，则 人的名次排列情况可能有（ ）
1 5
A ．27 种 B ．48 种 C ．54 种 D ．72 种
5. 2019 III 1+2x2 1+x 4 x3
（ 全国 理）（ ）（ ） 的展开式中 的系数为（ ）
A ．12 B．16 C．20 D ．24
x x 5 x 3 3
6 ． ( + y )(2 -y ) 的展开式中 y 的系数为（ ）
A．-80 B．-40 C．40 D．80
5 3
a
2
7 ．已知 x 的展开式中含x 的项的系数为30，则a （ ）
x
A. 3 B. 3 C.6 D-6
8．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）
A ．30 B ．600 C ．72 0 D ．840
二、填空题
9 ．(2018 全国卷Ⅰ)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有___
种．（用数字填写答案）
1
10．(2018 年高考浙江卷)从 1，3，5，7 ，9 中任取2 个数字，从 0 ，2 ，4 ，6 中任取2 个数字，一共可以组成 个
没有重复数字的四位数．(用数字作答)
11．（2
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