第05讲 函数与方程综合（解析版）.pdfVIP

第 05 讲函数与方程综合 A 组 一、选择题 x , x  0   1 2019 9 a,b R f (x)  ．（ 浙江 ）已知 ，函数  1 x 3  1 (a  1)x 2  ax , x  0 ，若函数y  f (x)  ax  b 恰  3 2 有 3 个零点，则 A ．a<-1 ，b<0 B ．a<-1 ，b>0 C a -1 b<0 D a -1 b>0 ． ＞ ， ． ＞ ， 【答案】C 解析：当x  0 时，y  f (x)  ax  b  x  ax  b  (1 a)x  b ，最多一个零点； 1 3 1 2 1 3 1 2  2 当x… 0 时，y  f (x)  ax  b  x  (a  1)x  ax  ax  b  x  (a  1)x  b ，y  x  (a  1)x ， 3 2 3 2 当a  1„ 0 ，即a„  1时，y   0 ，y  f (x)  ax  b 在 上递增，y  f (x)  ax  b 最多一个零点不 . 合题意； 当a  1 0 ，即a   1 时，令y   0 得x (a  1, ) ，函数递增，令y   0 得x (0, a  1) ，函数递减； 函数最多有2个零点； 根据题意函数y  f (x)  ax  b 恰有3个零点 函数y  f (x)  ax  b 在(, 0) 上有一个零点，在[0, ) ? 上有2个零点，如下图： b  0  b  1 3 所以  0 且 1 3 1 2 ，解得b  0 ，1 a  0 ，b   (a  1) ．故选C ． 1 a  (a  1)  (a  1)(a  1)  b  0 6 3 2  x e , x  0,