高中数学《数列的概念和简单表示》优秀教学设计.docx

PAGE PAGE 1 《数列的概念和简单表示》优秀教学设计 教学内容分析 ?本节内容分共分3课时，第一课时复习数列的概念及简单性质；第二课时复习由递推公式求通项公式；第三课时复习由前n项和求通项公式；本节课是第三课时，也是近几年高考的高频考点。通过本节内容的复习，期待学生在知识和能力上得到螺旋式上升. 本节的重点是 ? 教学知识技能目标 1. 深刻理解公式 2. 灵活运用公式 求通项公式和前n项和，判断等差、等比数列，逐步领会函数、化归思想的应用。 情感目标 1.培养学生的观察、分析、归纳、表达能力。 2.通过独立思考，提高学生学习的主动性、积极性；提升学生合作探究的能力 教学方法分析 教法分析：采用先练，后演，再教的教学方法，通过学生课前预练，课堂讲演，老师补充总结的教学过程。调动学生学习的主观能动性，养成归纳总结的好习惯。 学法分析：通过“复习旧知，典例分析”,让学生从定义、前n项和公式来理解求通项公式的内涵和外延；体验如何将不熟悉的转化熟悉的思维过程。 教学过程 复习归纳 求数列通项的常用方法： (1)利用观察法求数列的通项．(2)利用公式法求数列的通项：①等差、等比数列的通项公式； ②若适合，则“合二为一”，否则就用分段函数表示． 基础演练 1．数列0，eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，…的一个通项公式为(　　) A．an＝eq \f(n－1,n＋1)(n∈N*) B．an＝eq \f(n－1,2n＋1)(n∈N*) C．an＝eq \f(2（n－1）,2n－1)(n∈N*) D．an＝eq \f(2n,2n＋1)(n∈N* 2．若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(　　). A. B. C. D. 3．已知是数列的前n项和，且有，则数列的通项公式________． 典例指导 利用 与 的关系求数列的通项公式 例1：已知数列的前n项和，按照下列条件求数列的通项公式． 若，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式； （3）若，求数列的通项公式； 例2：（1）记为数列的前n项和.若，则____________． （2）已知数列的首项是，其前n项和为.若，则__________． 利用与的关系判断等差、等比数列 例3：（1）为数列的前n项和，已知an＞0，aeq \o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3．求的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，且满足Sn＝2an－n．求证：{an＋1}为等比数列； 四、归纳升华 an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的条件是n≥2，还须验证a1是否符合an(n≥2)，是则合并，否则写成分段形式． 五、课后作业 1．记为数列的前项和，若，则_____________． 2．若数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(2,3)an＋eq \f(1,3)，则{an}的通项公式是an＝________． 3．设是数列的前n项和,且,则_________． 4．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*，设bn＝Sn－3n．求数列{bn}的通项公式； 5．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝aeq \o\al(2,n)＋n－4(n∈N*)． (1)求证：数列{an}为等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 6．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Seq \o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝eq \f(n＋1,(n＋2)2a\o\al(2,n))，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意的n∈N*，都有Tneq \f(5,64). 7．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{eq \f(4,an(an＋2))}的前n项和为Tn，求证：eq \f(1,2)≤Tn1．