高中数学《用二分法求方程的近似解》优秀教学设计.docx

PAGE PAGE 1 《用二分法求方程的近似解》教学设计 一、教学内容分析 用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。 本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。 二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、教学目标分析 通过本节的学习达到以下目标： 1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。 3、情感目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。 从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新课程理念。 四、教学方法和教学手段 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，二分法是一种方法，具有极强的可操作性，因此，引导学生自主学习、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学方法和教学手段： 教学方法： 创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。 教学手段： 为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。 五、教学过程设计 （一）介绍历史，提出问题 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座.虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于三次和四次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 通过介绍中外求解方程的历史，引出问题。 那么是否有其他办法求解指数方程和对数方程等超越方程的近似解呢?例如试求下面这个方程的根：。 引入游戏，探究问题 在求解这个方程之前，我们先做个小游戏：猜猜我口袋里有多少钱？提示：我口袋里的钱不到200元，同学们可以随意猜，每次猜后我会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过3元时算猜对。 问题1：如何猜才能最快猜出我口袋中的钱数？ 以小游戏为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望．注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题． [学情预设] 学生独立思考，可能出现的以下解决方法： 思路1：直接一个个去猜． 思路2：通过先猜中点，缩小范围，再猜剩下来一半的中点． 老师从思路2入手，引导学生解决问题： 如图，可以先猜中间值，根据提示，可以把范围缩小到原来的一半，每猜一次，可以把范围缩小到原来的一半，如此猜猜下去，不用几次，就能确定口袋里的钱数． 师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）． 在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）． [设计意图] 从小游戏入手，利用计算机演示用二分法思想查找