2019九年级数学第一学期 第二十三章 旋转 图形的旋转同步辅导素材 (新版)人教部编版.docxVIP

图形的旋转 自主学习 1.如图?eq?\o\ac(△,1)， ABC?绕着点?O?旋转到△DEF?的位置，则旋转中心是_____，旋转角是_____， AO=____,AB?=_____,∠ACB=______. 归纳：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转 前、后的图形全等. 2.如图?eq?\o\ac(△,2)，已知?ABC?及其外一点?eq?\o\ac(△,O)，画出?ABC?绕点?O?顺时针旋转?120°后的 eq?\o\ac(△,A)′B′C′． 解：（1）连接?OA，OB，OC；（2）分别以?OA，OB，OC?为一边按顺时针方向作_____= （____?_=_____=1?20°，且使?OA′?＝_____，OB′＝_____，OC′＝_____；?３）连接?A′B′， （ B′C′，C′A′，则 eq?\o\ac(△,A)′B′C′就是所求作的三角形． 归纳：旋转作图的一般步骤为：①确定旋转中心、旋转角和旋转方向；②找出图形的关键点； ③将图形的关键点与旋转中心的连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度 数，得到这些关键点的对应点；④顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母. 课堂直播 1.判断旋转后的图形 例?1 下列正方形网格中，△ABC?绕着点?O?按逆时针旋转?90o后的图案是（ ） A B C D 解题思路：解决本题只需搞清楚旋转中心（O)，旋转方向（逆时针）?旋转角度（90o）即可 得出答案. 2.求角的度数 例?2?如图?eq?\o\ac(△,3)，在 ABC?中，AB=1，AC=2，现将△ABC?绕着点?C?顺时针旋转?eq?\o\ac(△,90)o得到 A＇B＇C， 连接?AB＇，且?AB＇=3，则∠B＇A＇C?的度数为_______. 1 解题思路：如图?3，连接?AA＇，由旋转的性质?易得 eq?\o\ac(△,AA)＇C?是等腰直角三角形，因而可得 ∠AA＇C=45°，然后利用勾股定理求出?eq?\o\ac(△,AA)＇的长，再利用勾股定理的逆定理判定?AA＇B＇ 是直角三角形，于是可得∠AA＇B＇=90°，进而可求∠B＇A＇C?的度数. 3.求线段的长度 例?3?如图?4，在?Rt△ABC?中，∠ABC=90°，AB=BC= 2?，将△ABC?绕 点?C?逆时针旋转?60°，得到△?MNC，连接?BM，则?BM?的长是_______. 解题思路：如图?4，连接?AM，由旋转的性质，得?CA=CM，∠ACM=60°， 所以△ACM?为等边三角形.由?AB=BC，CM=AM，得?BM?垂直平分?AC，可 得?OB=?1?AC?（AC?的值由勾股定理可求），在?eq?\o\ac(△,Rt) COM?中用勾股定理 2 求得?OM?，则?BM=OB+OM. 交流探索 例?4 已知，点?D?是等腰直角三角形?ABC?斜边?BC?所在直线上一点（不与点?B?重合），连接 AD． (1)如图?5，当点?D?在线段?BC?上时，将线段?AD?绕点?A?逆时针方向旋转?90°得到线段?AE，连 接?CE．求证：BD=CE，BD⊥CE. 解题思路：由旋转?的性质可知∠DAE=90°，AD=AE，由等腰直角三角形的性质还可得到 ∠BAC=90°,AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，再结合图形各角之间的数量关系可得到∠BAD=∠CAE, 进而得到△BAD≌△CAE，可得出?BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°,所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 即?BD⊥CE. 思考：(2)如图?6，当点?D?在线段?BC?延长线上时，将线段?AD?绕点?A?逆时针方向旋转?90°得 到线段?AE，连接?CE．上述结论还成立吗？ 温馨提示：想想看如何画出旋转后的图形？与图?5?的图形有什么联系或区别？与同学交流一 下！ 参考答案 自主学习：1.A 2.O ∠AOD（?∠BOE?或?∠COF） OD ED ∠DFE 课堂直播：例?1 A 例?2?135o 例?3 3?+1 交流探索 例?4 (1)略.?（2）（1）中的结论成立. 2 3