第3章 立体的投影.ppt

现代工程图学 第3章 立体的投影 3.1 平面立体的投影及其表面取点 二、棱锥 3.2　曲面立体的投影及其表面取点 投影图分析 2.圆柱体表面上的点 圆锥投影图分析 方法一：辅助素线法 方法二：辅助纬圆法 三、圆球 2.圆球表面上的点 一般位置点 四、圆环 3.3 平面与立体表面相交 一、平面与平面立体相交 3.4 两立体表面相交 二、两回转体相交 辅助平面法作图原理 3.相贯线的特殊情况 相贯线的特殊情况立体图例 4.组合相贯线 3.平面与圆球相交 平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影也不同： (1)当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为实形； (2)当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影为一直线； (3)当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为一椭圆。 例3-12　如图所示，已知圆球被截切后的正面投影，完成其他两面投影。 4.平面与一般回转体相交 平面截切一般回转体时，可根据回转体的形成特点，用辅助纬圆法作出回转面上一系列点的投影，再光滑连接成截交线的投影。 例3-13　如图所示，已知内环面(部分)被铅垂面P截切，求作截交线的投影。 5.平面与组合回转体相交 当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相邻两回转体的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分别作出其投影。 例3-14　如图所示，求作组合回转体截交线的水平投影。 一、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交，一般情况下相贯线是由若干段平面曲线组合而成的空间闭合线段。每一段平面曲线则是平面立体的一个棱面与曲面立体表面的截交线。所以，求平面立体与曲面立体相贯线的实质就是求平面截交线的问题。 例3-15　如图所示，求三棱柱与半球的相贯线。 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共有点。 作图方法 ? 利用投影的积聚性直接表面取点。 ? 用辅助平面法。 ? 先找特殊点。 作图过程 ? 补充中间点。 ? 判断可见性并光滑连接。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。 例3-16 如图所示，已知两圆柱正交，求作它们相贯线的投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接 1.表面取点法 两圆柱相贯的三种形式 2.辅助平面法 用辅助平面切割两立体，则两组截交线的交点，是辅助平面与两立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。 请点击此处到下一页 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线 ? ? * 3.1 平面立体的投影及其表面取点 3.2　曲面立体的投影及其表面取点 3.3　平面与立体表面相交 3.4　两立体表面相交 表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。 平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。 一、立体的投影及其表面上的点 二、平面与平面立体表面相交 一、棱柱 1.棱柱的投影 两个底面(全等且相互平行的多边形) 若干侧棱面(侧棱面为矩形或平行四边形) 侧棱线相互平行，侧棱线与底面垂直的称为直棱柱 这里只讨论直棱柱(以正六棱柱为例)。 几何特征 正六棱柱的投影特征：上、下底面均为水平面，六条边线有积聚性。六个棱面中，前后两个为正平面，其余四个为铅垂面。 ? a? ? a ? a? ? (b?) ? b ? b? 2.棱柱表面上的点 1.棱锥的投影 一个多边形底面 侧棱面为三角形 所有侧棱线交于一点 几何特征 正三棱锥的投影特征：底面为水平面，左右棱面为一般位置平面，后棱面为侧垂面。 ( ) s? ? ? k? ? k ? k? b? a? c? a b c a?(c?) b? s ? ? n ? n? ? n? s? ? 2.棱锥表面上的点 表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转