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寒假作业（5）图形的相似
一、选择题：
1．若 = ，则 的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是 （ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB =AD•AC2 D． =
3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点
F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为 （ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
(第2题图) （第3题图） （第4题图）
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线
段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A 的坐标为 （ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那
么EF 的长是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
7．已知 ≠0，则 的值为 ．
8．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= EH，
那么EH 的长为 ．
9．在△ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相
似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm．
10．如图，△ABC 中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，
则EC= ．
（第8 题图） （第10 题图）
三、解答题：
11．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点
上．
（1）填空：∠ABC= °，BC=
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论
12.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90 °，AD ∥BC ，AD=4 ，AB=5 ，BC=6，点P 是
AB 上一个动点，当PC+PD 的和最小时，PB 的长为多少？
13.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F，交
AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA；（2 ）若AB=12 ，BM=5 ，
求DE 的长
w W w .x K b 1.c o M
14.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2、2）
（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单
位长度得到的△ABC ，点C 的坐标是 ；
1 1 1 1
（2）以点B为位似中
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