2008压轴题精选2(直角坐标系下通过几何图形列函数式问题).pdfVIP

2008年全国各地中考试题压轴题精选讲 座二 直角坐标下通过几何图形列函数式问题 【知识纵横】 以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之 间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结 合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数 的正负之分，而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座一 的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。 【典型例题】 【例1】 （黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 分别在 轴， 轴的正半轴上，且满足 ． （1）求点 ，点 的坐标． （2 ）若点 从 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 运动，连结 ．设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒，求 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3 ）在 （2 ）的条件下，是否存在点 ，使以点 为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】 （1）注意坐标值与线段长度关系； （2）求得 （3）分类讨论。 【例2】 （广东东莞）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放 在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB 8， BC AD 4 ，AC与BD相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图1，AC ，BD ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形 （不含全等三角形）. (3)如图2 ，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB 的直线为轴建立 如图10 的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC 向轴的正方向平移到 ΔFGH 的位置，FH与BD相交于点P ，设AF t ，ΔFBP面积为S，求S与t之 间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. D C B A E E D C H F G B A P y x 图10 2 图1 【思路点拨】 （2）有9对相似三角形. ； （3）用t的变量表示相关 线段，利用面积公式计算，注意自变量的取值范围。 【例3】 （河北）如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半 轴上，点在轴正半轴上，点坐标为 （2 ，2 ），∠ 60°，于点.动点从点 出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出 发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒. （1） 求的长； （2 ） 若的面积为 （平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求 为何值时， 的面积最大，最大值是多少？ （3 ） 设与交于点.①当△为等腰三角形时，求 （2 ）中的值. ②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论. 【思路点拨】 （3）若为等腰三角形，分三种情况 讨论，再进行比较，从而求出线段长的最大值。 图 【例4】 （（甘肃