江苏省泰兴市第一高级中学苏教版必修五数学《3.3.3简单的线性规划问题(3)》教学设计.pdf

3.3.3 简单的线性规划问题（ 3 ） 江苏省泰兴市第一高级中学 肖世杰 教学目标： 1．掌握线性规划问题中整点问题的求解方法． 2 ．了解线性规划的思想方法在其他方面的应用． 3．通过问题解决，丰富和完善对线性规划问题这一数学模型及其思想方法 的认识和理解，拓宽视野． 4 ．体会线性规划这一数学模型及其思想方法应用的广泛性、实用性，激发 学习数学的兴趣． 教学重点： 线性规划的应用． 教学难点： 将实际问题转化为线性规划问题，并给予求解． 教学过程： 这节课程我们继续研究线性规划问题在实际生活中的应用． 一、例题讲解 例 1 某运输公司向某地区运送物资， 每天至少运送 180t．该公司有 8 辆载 重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员．每辆卡车每 天往返次数为 A 型车 4 次， B 型车 3 次．每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元， B 型车为 504 元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最 低，若只调配 A 型或 B 型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解 设每天调出 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，公司花费成本 z 元，将题中数据整理 成如下表格： A 型车 B 型车 物资限制 载重（ s） 6 10 共 180 车辆数 8 4 出车次数 4 3 每车每天运输成本 320 504 （元） x y 10, x y 10， 4x 6 3 y 10 180， 4x 5 y 30， 则约束条件为 0 x 8, 即 0 x 8， 0 y 4, 0 y 4， x,y Ｚ. x, y Ｚ． z x 504 y 320 目标函数为 ． 作出可行域： x 504 y320z 4x 5y 30 x z 当直线 经过直线 与 轴的交点（7.5，0 ）时， 有 最小值，由于（ 7.5，0 ）不是整点，故不是最优解． 由 图 可 知 ， 经 过 可 行 域 内 的 整 点 ， 且 与 原 点 距 离 最 近 的 直 线 是 320 x 504 y 2560 ，经过的整点是（ 8，0），它是最优解． 答 公司每天调出 A 型车 8 辆时，花费的成本最低，即只调配 A 型卡车，所 花最低成本费z 320 8 2560 （元）；若只调配 B 型卡车，则 y 无允许值，即 无法调配车辆． 例 2 学校有线网络同时提供 A、B 两套校本选修课程． A 套选修课播 40 分 钟，课后研讨 20 分钟，可获得学分 5 分； B 套选修课播 32 分钟，课后研讨