人教版数学八上多边形及其内角和课件.ppt

多边形的内角和外角和 顶点 边 内角 对角线 回顾与思考 外角 A C B 如图，△ABC的内角和是多少度？ 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 A B C D 四边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C E 五边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C F E 六边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成三角形的个数 … 多边形的内角和 … 1 180° 2 3 4 5 360° 540° 720° 900° n－2 （n－2）×180° n边形的内角和＝（n－2）·180° 探索多（n）边形的内角和 n边形的内角和等于(n－2)·180?. 说明： 多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；边数越多，内角和越大，边数增加1，内角和增加 180? ，边数增加n,内角和增加 180? n. 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B C D E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？ 探索:分别求出下列多边形的外角和的度数. 360° 360° 360° 360° 360° A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n·180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n·180 °- 360 °= (n-2) ·180 ° 多了什么？如何处理？ 探索多（n）边形的外角和 n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n个平角-内角和=n·180°－(n－2)·180°= 360°. 结论:多边形的外角和都等于360°. 多边形的内角和只与边数有关，与多边形的大小、形状无关；边数越多，内角和越大，边数增加1，内角和增加 180?，边数增加n,内角和增加180?n.外角和与边数无关，永远是360°. 例1、求三角形、四边形、六边形、十边形的内角和、外角和 。 三角形的内角和是外角和的一半。 四边形的内角和与外角和相等。 六边形的内角和是外角和的2倍。 n边形的内角和等于(n－2)·180?，外角和是180? 例2、一个多边形的内角和为1080°求它的边数。 练习:1、一个多边形的内角和为1800°求它的边数。 例3、一个多边形的内角和与外角和的比是9:2,求它的边数。 练习：一个多边形的内角和与外角和的总度数是1800°,求它的边数。 2、过多边形的一个顶点有9条对角线，求它的内角和。 例4、求正八边形的内角和外角的度数 练习：1、求正十边形的每个内角和外角的度数 3、一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 4、一个正多边形的一个外角为60°，你知道它是几边形吗？ 5、一个正多边形的每一个外角都相等，一个内角和外角的比是9:3， 求边数 问题：一个四边形去掉一个角后，会变成几边形？ 例5、小马虎在计算多边形的内角和时，少加了一个内角，得到的内角和时1125°，求少加的那个角和边数。 练习、计算一个多边形的内角和时，漏算了一个内角，得到的内角和是1000°，求漏掉的那个角和边数。 例6、小马虎在计算多边形的内角和时，多加了一个内角，得到的内角和时1500°，求多加的那个角和边数。 练习、一个多边形的n个内角与一个外角的和是2000°，求n和这个外角。