人教版数学八上角的平分线的判定课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * 知识回顾 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 2、反过来，该怎么表示？还成立吗？ 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否 一定在这个角的平分线上呢？ 按照证明文字题的步骤，自己证明这个结论。 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， 　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD＝QE． QD⊥OA，QE⊥OB ∴点Q在∠AOB的平分线上． 或者OQ平分∠AOB 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 例：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, A B C P M N D E F ∴PD=PE 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F 思考：1、点P在∠A的平分线上吗？点P有什么性质？ 2、怎样在三角形内找到一个点，使它到三角形三边的距离相等？ 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等。 练习：1、课本50页1、2题 2、第2题求证:点P在∠BAC的平分线上。 思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ 公路 铁路 练习1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的? 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D. 四处 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。 到三角形三边所在的直线距离相等的点有4个。 3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 4、如图，在△ABC中， AD是角平分线，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：∠B=∠C。 5、如图，在△ABC中， ∠B=∠C， D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证： AD是角平分线， * * * * * * * * * * *