相似三角形总复习模型总结课件.doc

. . . . 三角形相似总复习 第一部分 相似三角形知识要点大全 知识点 1.． 相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形 。（ 即对应角相等 、 对应边的比也相等的图形 ） 解读：（1）两个图形相似 ，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到 ． （2） 全等形可以看成是一种特殊的相似 ， 即不仅形状相同 ， 大小也相同 ． （3） 判断两个图形是否相似 ，就是看这两个图形是不是形状相同 ， 与其他因素无关 ． 例 1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢 ？ 分析 ： 要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变 ． 解 ： 是相似图形 。 因为它们的形状相同 ， 大小不一定相同 ． 例 2． 下列各组图形 ：① 两个平行四边形 ；② 两个圆 ；③ 两个矩形 ；④ 有一个内角 80°的两个等腰三角 形；⑤ 两个正五边形 ；⑥ 有一个内角是 100 °的两个等腰三角形 ， 其中一定是相似图形的是 _________填( 序 号)． 解析 ： 根据相似图形的定义知 ， 相似图形的形状相同 ， 但大小不一定相同 ， 而平行四边形 、矩形 、等腰 三角形都属于形状不唯一的图形 ，而圆 、正多边形 、 顶角为 100 °的等腰三角形的形状不唯一 ， 它们都相 似．答案 ：②⑤⑥． 知识点 2． 比例线段 对于四条线段 a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 ，即 a c b d （或 a:b=c:d ） 那么这四条线段叫做成比例线段 ， 简称比例线段 ． 解读：（1）四条线段 a,b,c,d 成比例 ，记作 a c b d （或 a:b=c:d ）， 不能写成其他形式 ， 即比例线段 有顺序性 ． （2） 在比例式 a c b d （或 a:b=c:d ） 中 ， 比例的项为 a,b,c,d ，其中 a,d 为比例外项 ，b,c 为比例内项 ， d 是第四比例项 ． 整理 . . . . （3） 如果比例内项是相同的线段 ， 即 a b b c 或 a:b=b:c ， 那么线段 b 叫做线段和的比例中项。 (4)通常四条线段 a,b,c,d 的单位应一致 ，但有时为了计算方便 ，a 和 b统一为一个单位 ，c 和 d统一为另一 个单位也可以 ，因为整体表示两个比相等 ． 例 3．已知线段 a=2cm, b=6mm, 求 a b ． a 分析 ：求 即求与长度的比 ，与的单位不同 ，先统一单位 ， 再求比 ． b 例 4．已知 a,b,c,d 成比例 ，且 a=6cm,b=3dm,d= 3 2 dm ，求 c 的长度 ． 分析 ：由 a,b,c,d 成比例 ， 写出比例式 a:b=c:d ， 再把所给各线段 a,b,,d统一单位后代入求 c． 知识点 3． 相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等 ，对应边的比相等 ． 解读：（ 1）正确理解相似多边形的定义，明确 “对应”关 系 ． （2） 明确相似多边形的 “对应”来自于书写 ， 且要明确相似比具有顺序性 ． 例 5．若四边形 ABCD 的四边长分别是 4， 6，8，10， 与四边形 ABCD 相似的四边形 A1B1C1D1 的最大 边长为30，则四边形 A1B1C1D1 的最小边长是多少 ？ 1 分析 ：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似 ， 且它们的相似比为对应的最大边长的比 ，即为 ， 再根据 3 相似多边形对应边成比例的性质， 利用方程思想求出最小边的长． 知识点 4． 相似三角形的概念 对应角相等 ，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形 ． 解读：（ 1）相似三角形是相似多边形中的一种 ； （2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形 ； （3） 相似三角形应满足形状一样， 但大小可以不同 ； （4） 相似用 “ ∽表”示 ，读作 “相似于 ”； （5） 相似三角形的对应边之比叫做相似比 ． A 注意 ：① 相似比是有顺序的 ，比如 △ABC∽△A1B1C1， 相似比为k,若△A1B1C1∽ 整理 D E B C . . . . 1 △ABC，则相似比为 k 。② 若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等 ，全等三角形是相似三角形 的特殊情况 。 若两个三角形全等 ，则这两个三角形相似 ； 若两个三角形相似 ，则这两个三角形不一定全 等． 例 6．如图， 已知 △ADE∽△ABC，DE=2 ，BC=4 ，则和的相似比是多少 ？点 D，E 分别是 AB，AC 的 中点吗？ 注意 ：解决此类问题应注意两方面 ：（ 1）相似比的顺序性 ，（ 2）图形的识别． 解：因为△ADE∽△ABC，所以 DE AD AE BC AB AC DE ，因为 BC 2 1 4 2 ， 所以 AD AE AB A