直线与平面平行平面与平面平行综合练习题课件.doc

第 1题. 已知 a， m， b ，且 m// ，求证： a// b． 答案：证明： m // // // ． m m a a b b m a 同理 m// b a 第 2题. 已知： b ， a/ / ， a// ，则a 与 b的位置关系是（ A ） Ａ． a/ / b Ｂ． a b Ｃ． a ， b 相交但不垂直 Ｄ． a ， b异面 第 3题. 如图， 已知 点 P 是 平 行四边形 ABCD 所 在 平面外 的 一点 ， E ， F 分别是 PA ， BD 上 的 点且 PE∶ EA BF∶ FD ，求证： EF// 平面 PBC ． P E D C F A B 答案：证明：连结AF 并延长交 BC于 M ．连结PM ， BF MF PE BF PE MF ∵ AD// BC ，∴ ，又由已知 ∴ ． ， FD FA EA FD EA FA 由平面几何知识可得 EF// PM ，又 EF PBC ， PM 平面 PBC， ∴ EF// 平面 PBC ． 第 4题. 如图，长方体 ABCD A B C D 中， E1F1是平面 A1C1 上的线段，求证： E1F1// 平面 AC ． 1 1 1 1 D 1 F 1 C 1 A 1 E 1 B 1 D C A B 答案：证明：如图，分别在 AB 和 CD 上截取 AE A1E1 ， DF D1F1 ，连接 EE1 ， FF1 ， EF ． 1 ∵长方体 AC 的各个面为矩形， 1 ∴ 平行且等于 AE ， D1F1 平行且等于 DF 故四边形 AEE1 A1 ， DFF1D1为平行四边形． A E 1 1 ∴ EE 平行且等于 AA1 ， FF1平行且等于 DD1 ． 1 ∵ AA 平行且等于 DD1，∴ EE1 平行且等于 FF1 四边形 EFF1E1为平行四边形， E1F1// EF ． 1 ∵ EF 平面 ABCD， E1F1 平面 ABCD， ∴ E F // 平面 ABCD ． 1 1 D 1 F 1 C 1 A 1 E 1 B 1 D F C A B E 第 5题. 如图，在正方形 ABCD中， BD 的圆心是 A，半径为AB， BD 是正方形 ABCD的对角线，正方形以 AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为1:1:1 ． D A Ⅰ Ⅱ Ⅲ B C 第 6题. 如图，正方形 ABCD的边长为13，平面 ABCD 外一点 P到正方形各顶点的距离都是 13， M ， N 分别是 P PA， DB 上的点，且 PM∶ MA BN∶ ND 5∶ 8 ． （１） 求证：直线MN // 平面 PBC ； （２） 求线段 MN 的长． M C D E N A B 2 （１） 答案：证明：连接 AN 并延长交 BC于 E ，连接 PE， 则由 AD// BC ，得 BN NE ND AN ． BN PM ∵ ， ND MA NE PM ∴ ． AN MA ∴MN // PE ，又 PE 平面 PBC ， MN 平面 PBC ， ∴ MN // 平面 PBC ． （２） 解：由 PB BC PC 13，得 PBC 60t ； 由 BE BN AD ND 5 8 ，知 5 65 BE 13 ， 8 8 由余弦定理可得 91 8 PE ， MN PE 7 ∴ ． 8 13 第 7 题. 如图，已知 P为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB的中点， 求证： PD// 平面 MAC ． P M B A C D 第 8 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D 中， E ，F 分别是棱 BC ，C1D1 的中点，求证： EF // 平面 B B1D1D ． 1 1 1 1 D 1 F C 1 A 1 B 1 D C A E B 3 D B O OF OB 答案：证明：如图，取 的中点 ，连接 ， ， 1 1 1 1 ∵OF 平行且等于 B1C1 ， BE平行且等于 B1C1， 2 2 ∴OF 平行且等于 BE，则 OFEB为平行四边形， ∴ EF // BO ． A 1 D 1 O F B 1 C 1 ∵EF 平面 BB1D1D ， BO 平面 BB1D1D ， ∴ EF // 平面 BB D D ． 1 1 D C A E B 第 9 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D 中，试作出过 AC 且与直线 D1B 平行的截面，并说明理由． 1 1 1 1 D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B 答案：解：如图，连接 DB 交 AC 于点 O，取 D D 的中点 M ，连接 MA ，MC ，则截面 MAC 即为所求作的截面． 1 D 1 C 1 A 1 M B 1