直线与圆知识点总结课件.doc

直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角 ：（1） 定义 ：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l ， 如果把 x轴绕着交点按 逆时针方向转 到和 直线 l 重合 时所转的 最小正角 记为 ，那么 就叫 做直线的倾斜角。 当直线 l 与 x轴重合或平行时， 规定倾斜角为 0；（2）倾斜角的范围 0, 。 如（1）直线 x cos 3y 2 0的倾斜角的范围是 ____（答： 5 [0， ] [ ， )）；（2） 6 6 2 过点 P( 3,1), Q(0, m) 的直线的倾斜角的范围 ], 那么m [ , 值的范围是 ______ 3 3 （答： m 2或m 4） 2、直线的斜率 ：（1）定义 ：倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线 的斜率 k ，即 k ＝tan ( ≠90° ) ；倾斜角为 90° 的直线没有斜率； （2）斜率公式 ：经过 两点 y y 1 2 x x P1(x1, y1) 、 P2(x2 , y2 ) 的直线的斜率为 k 1 2 ；（3） 直线的方向向量 x x 1 2 a k ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用 ：证明三点共线： kAB kBC 。 (1, ) 如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的 ____________条件（答： 既不充分也不必要） ； （2）实数 x, y 满足 3x 2y 5 0 (1 x 3)，则 y x 的最大值、 最小值分别为 ______（答： 2 3 , 1 ） 3、直线的方程 ：（1 ） 点斜式 ：已知直线过点 (x , y ) 斜率为 k ，则直线方程为 0 0 y y0 k(x x0) ,它不包括垂直于 x 轴的直线。（2）斜截式 ：已知直线在 y 轴上的截距为 b 和斜率 k ，则直线方程为 y kx b ,它不包括垂直于 x 轴的直线。（3）两点式 ：已知直线经 过 P1(x1, y1 )、 P2 (x2, y2) 两点，则直线方程为 y y 2 y 1 y 1 x x 2 x 1 x 1 ，它不包括垂直于坐标轴 x y 的直线。（4）截距式 ：已知直线在 x轴和 y 轴上的截距为 a,b ,则直线方程为 1 ，它 a b 不 包括 垂 直于坐 标轴的 直线和 过原点 的 直线 。（ 5 ）一 般 式 ：任 何直 线 均可 写 成 Ax By C 0 (A,B 不同时为 0)的形式。 如（1）经过点 （2，1）且方向向量为 v =(－1, 3 ) 的 直 线 的 点 斜 式 方 程 是 ___________ （ 答 ： y 1 3x( 2）)；（ 2 ） 直 线 (m 2 )x ( m2 1y ) m( 3 ，4 不) 管 m 怎样变化恒过点 ______（答： ( 1, 2) ）；（3） 若曲线 y a | x|与 y x a(a 0) 有两个公共点， 则 a的取值范围是 _______（答：a 1） 提醒 ：(1) 直线方程的各种形式都有局限性 .（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还 有截距式呢？） ；(2) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等 直线 的斜率为 -1 或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点；直线 两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点。 如过点 A(1,4) ，且纵横截距的绝对 值相等的直线共有 ___条（答： 3） 4. 设直线方程的一些常用技巧 ：（1）知直线纵截距 b ，常设其方程为 y kx b；（2） 知直线横截距 x0 ，常设其方程为 x my x0 (它不适用于斜率为 0 的直线 )；（3）知直线过 点 (x0, y0 ) ，当斜率 k 存在时，常设其方程为 y k(x x0) y0 ，当斜率 k 不存在时，则其 方程为 x x0 ；（4）与直线 l : Ax By C 0 平行的直线可表示为 Ax By C1 0 ；（5） 与直线 l : Ax By C 0垂直的直线可表示为 Bx Ay C1 0 . 提醒 ：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 5、点到直线的距离及两平行直线间的距离 ： （1）点 P(x , y ) 到直线 Ax By C 0 的距离 0 0 d Ax By C 0 0 2 2 A B ； （2）两平行线 l1 : Ax By C1 0,l2 : Ax By C2 0 间的距离为 d C C 1 2 2 2 A B 。 6、直线 l1 : A1 x B1y C1 0 与直线 l2 : A2x B2 y C2 0 的位置关系 ： （1）平行 A1B2 A2 B1 0（斜率）且 B C B C （在 y 轴上截距）； 1 2 2 1 0 （2）相交 A1B2