第3-2-6次高等数学课件.PPTVIP

一、和、差、积、商的求导法则 定理 §3.3导数的基本公式与运算法则 证明: 在x处有改变量Δx≠0 则: 推论: 例题分析 例1 解 例2 解: 例3 解 = 例5 解 同理可得 二.复合函数的求导法则 求函数 注意: 但: 定理: 设函数 ,即y是x的一个复合 函数 如果 在点x处有导 数 在对应点u处有导数 即: 那么, 复合函数 在x 处的导数也存在,而且: (链式法则) 证明: 设x取得改变量 则 u取得相应改变量 y也取得相应改变量 当 时, 有: 可导, 则必连续, 故: 当 时, 定理成立. 推广 例3 解 设: 例 解： 例：求 解： 例1 同理可得 常用函数的导数： 第三节 高阶导数 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 高阶导数求法举例 例 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例 解 例 解 例 解 同理可得 作业 1.预习§5与洛必达法则 2.练习： 习题3-3 1,2,7(n改成2阶导数)