一元二次方程第一课是.1一元二次方程（第1课时）.pptVIP

倍速课时学练 倍速课时学练 21.1 一元二次方程（第1课时） 要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： 设雕像下部高x m，于是得方程 整理,得 x2＋2x－4=0 你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？ x2=2(2－x) A C B 2 m 引 言 引言中的方程 有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛 的应用，请看下面的问题． x2＋2x－4=0 ① 21.1 一元二次方程（第1课时） 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 x （100－2x）（50－2x）=3 600. 整理，得 4x2－300x+1 400=0. 化简，得 　 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸． 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 列方程，得 整理，得 化简，得 由方程③可以得出参赛队数． 全部比赛共4×7＝28（场） ③ 方程① ② ③有什么特点？ （１）这些方程的两边都是整式. （２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. ③ X2-75x+350=0 ② x2＋2x-4=0 ① 　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一 次项系数；c是常数项． 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 　例: 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 40-16x-10x+4x2=18 　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式： 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为 22.　　　　　　　 解：去括号，得 4x2-26x+22=0 例2；将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 倍速课时学练 倍速课时学练