复变函数(第四版)课件--章节-公开课件.pptVIP

1、区域的概念 2、简单曲线（或Jordan曲线) 3、单连通域与多连通域 §4 区域 1、区域的概念 定义 复平面上以z0为中心，任意δ>0为半径的圆| z- z0 |<δ(或 0< | z- z0 |<δ) 内部点的集合称为点z0的δ（去心）邻域 。 记为Ｕ(z0,δ) 即， 定义 设G是一平面上点集对任意z0属于G，若存在Ｕ(z0,δ)，使该邻域内的所有点都属于G，则称z0是G的内点。 定义 若G内的每一点都是内点，则称G是开集。 定义 设D是一个开集，且D是连通的，称D是一个区域。 定义 连通是指D中任意两点均可用完全属于D的折线连结。 定义 已知点P不属于D，若点P的任何邻域中都包含D中的点及不属于D的点，则称P是D的边界点；D的所有边界点组成D的边界。 D-区域 内点 外点 P 定义 区域D与它的边界一起构成闭区域, 记为 定义（有界区域和无界区域） 若存在R > 0,对任意z ∈D, 均有 z∈G={z | |z|<R}， 则D是有界区域；否则无界。 |Z-Z0|<r表示以Z0为圆心，r为半径的圆内所有点。 2、简单曲线（或Jardan曲线) 定义 令z(t)=x(t)+iy(t),a≤t≤b;则曲线方程可记为：z=z(t),a≤t≤b. 有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线。 定义 设连续曲线C：z=z(t)，a≤t≤b，对于 t1∈(a，b), t2 ∈[a, b],当t1≠t2时，若z(t1)=z(t2)，称z(t1)为曲线C的重点。 定义 称没有重点的连续曲线C为简单曲线或 Jardan曲线;若简单曲线C 满足z(a)=z(b)时，则称此曲线C是简单闭曲线或Jordan闭曲线 。 z(a)=z(b) 简单闭曲线 z(t1)=z(t2) 不是简单闭曲线 简单闭曲线的性质 任一条简单闭曲线C：z=z(t), t∈[a，b]，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界。 z(a)=z(b) C z(a)=z(b) 内部 外部 边界 3. 单连通域与多连通域 定义 复平面上的一个区域B，如果B内的任何简单闭曲线的内部总在B内，就称B为单连通域；非单连通域称为多连通域。 多连通域 单连通域 例：|z|<R（R>0）是单连通的； 0≤r<|z|≤R是多连通的。 单连通域 多连通域 作业 P31 　1（２）（４）， 　　　２， 　　　８（３）（４）（５）， 　　　１４（２）（４）， 　　　２１（４）（８）（９） 　　　２２（３）（４）（６）