函数图像的变换总结.docx

函数图像的变换总结 　　专题三：函数的图象变换　　一．平移变换：　　函数y?f(x?h)(h?0)的图象是把y?f(x)的图象向左平移h个单位得到的；　　函数y?f(x?h)(h?0)的图象是把y?f(x)的图象向右平移h个单位得到的；　　函数y?f(x)?k(k?0)的图象是把y?f(x)的图象向上平移k个单位得到的；　　函数y?f(x)?k(k?0)的图象是把y?f(x)的图象向下平移k个单位得到的．练习：1．将下列变换的结果填在横线上：　　将函数y?3?x的图象向右平移2个单位，得到函数　　将函数y?log2(3x?1)的图象向左平移2个单位，得到函数的图象．　　2．函数f(2x?3)的图象，可由f(2x?3)的图象经过下述变换得到　　A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位　　C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位　　3．讨论函数y?2x?3的图像是由哪个反比例函数的图像通过哪些变换而得到？1?3x　　二．对称变换　　1．同一函数的对称性若函数y?f(x)对定义域内一切x　　f(?x)=f(x)?函数y?f(x)图象关于y轴对称；　　函数y?f(x)的不可能关于x轴对称；　　f(?x)=－f(x)?函数y?f(x)图象关于原点对称；　　f?1(x)?f(x)?函数y?f(x)图象关于直线y?x对称；　　f(x)?f(x)?函数y?f(x)图象关于直线y轴对称；　　f(2a?x)?f(x)?函数y?f(x)图象关于直线x?a对称；　　f(a?x)?f(a?x)?函数y?f(x)图象关于直线x?a对称；　　2．不同函数对称性给出函数y?f(x)　　函数y?f(?x)与y?f(x)的图象关于y轴对称；　　函数y??f(x)与y?f(x)的图象关于x轴对称；　　函数y?f(?x)与y??f(x)的图象关于原点对称；　　函数y?f?1(x)与y?f(x)的图象关于直线y?x对称；　　三．训练题目　　1．已知函数y?f(x)的定义域为R，则下列说法中：　　①若f(x?2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x?2对称；　　②若f(x?2)??f(x?2)，则函数f(x)的图象关于原点对称；　　③函数y?f(2?x)与函数y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称；　　④函数y?f(x?2)与函数y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称．　　其中正确是．　　2．已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?2??f?x?.若f?x?在??1,0?上是减函数,则f?x?在?2,3?上是　　A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数　　3．函数y?f(x?1)与y?f?1(x?1)的图像关于对称　　A．直线y?xB．直线y?x?1C．直线y?x?1D．直线y??x　　?14．设定义域为R的函数y?f(x)、y?g(x)都有反函数，并且f(x?1)和g(x?2)　　的函数图像关于直线y?x对称，若g(5)?XX，那么f(4)?　　A．XXB．XXC．XXD．XX　　5．已知函数y?f(2x?2)?1是定义在R上的奇函数，函数y?g(x)的图象与函数　　若x1?x2?2，则g(x1)?g(x2)?y?f(x)的图象关于直线x?y?0对称，　　A．?2B．2C．?4D．4　　6．已知函数y?f(x)满足：①y?f(x?1)是偶函数；②在?1,???上为增函数．若x1?0,x2?0，且x1?x2??2,则f(?x1)与f(?x2)的大小关系是　　A．f(?x1)?f(?x2)B．f(?x1)?f(?x2)　　C．f(?x1)?f(?x2)D．不能确定　　7．函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴是．　　8．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)，当?1?x?0时，f(x)??1x，则f()?．2　　9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x?1，则2f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?．　　10．函数y?f(x)对一切实数x都满足f(?x)?f(?x)并且方程f(x)?0有三个实根，这三个实根的和．　　11．若函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称，当x?2时，f(x)?1?x2，则当x?2时，则f(x)?．　　1212　　★三角函数图像变换小结★　　相位变换：　　①y?sinx?y?sin(x??)???0?将y?sinx图像沿x轴向左平移?个单位②y?sinx?y?sin(x??)???0?将y?sinx图像沿x轴向右平移?个单位周期变换：　　①y?sinx?y?sinwx(0?w?1)将y?sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来