刚体角动量和角动量守恒定律.ppt

§4-6 刚体角动量和角动量守恒定律 (1)单个刚体: §4-6 刚体角动量和角动量守恒定律 1. 定轴转动刚体的角动量定理 由合外力矩与角动量的关系： 冲量矩 则该系统对该轴的角动量为： (2)刚体组: 2. 定轴转动刚体的角动量守恒定律 角动量守恒定律：若一个系统一段时间内所受合外力矩M 恒为零，则此系统的总角 动量L 为一恒量。 恒量 由合外力矩与角动量的关系: b. 刚体组: 若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时,系 统的角动量依然守恒。J 大→ 小,J 小→ 大。 定轴转动刚体的角动量守恒定律 讨论： a.单个刚体: 对于绕固定转轴转动的刚体，因J 保持不变，当合外力矩为零时，其角速度恒定。 J=恒量 =恒量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 讨论 在冲击等问题中 常量 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 直线运动与定轴转动规律对照 质点的直线运动 刚体的定轴转动 定轴转动刚体的角动量守恒定律 例题4-11 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 ?。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。 解:可分为三个阶段进行分析。 C O 定轴转动刚体的角动量守恒定律 第一阶段 棒自由摆落的过程:机械能守恒 以竖直位置为势能零点,则 （1） 第二阶段 碰撞过程: 角动量守恒 分析:因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒 （2） 式中?’ 棒在碰撞后的角速度，它可正可负.?’取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。 定轴转动刚体的角动量守恒定律 第三阶段: （3） 由匀减速直线运动的公式得 （4） 亦即 由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得 （5） 定轴转动刚体的角动量守恒定律 (1)物体的滑行过程:匀减速直线运动 当?’取负值，则棒向右摆，其条件为 亦即l <6?s (2)棒上升过程:机械能守恒: 把式（5）代入上式，所求结果为 当?‘取正值，则棒向左摆，其条件为 (6) 定轴转动刚体的角动量守恒定律 亦即l>6?s； 例题4-12 工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kg?m2，B的转动惯量为JB=20kg?m2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ ?A ? ? A C B A C B 定轴转动刚体的角动量守恒定律 解 以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得 ?为两轮啮合后共同转动的角速度，于是 以各量的数值代入得 定轴转动刚体的角动量守恒定律 或共同转速为 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为 定轴转动刚体的角动量守恒定律 例题4-13 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2?107m，坍缩成半径R仅为6?103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。 解 在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J0?0和J?应相等。因 定轴转动刚体的角动量守恒定律