16.4中心对称图形.ppt

16.4中心对称图形 仔细观察这幅剪纸作品的图案,你认为它有什么特点? 它是轴对称图形吗？ 问题：这幅图片是否能够通过某种图形 运动与自身重合呢？ C O/ D A B 1.如图，点O是等边三角形ABC的两条高的交点. 以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针方向旋转1800。 C A B 你发现了什么? O 2.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点. 以O为旋转中心,把该图形按顺时针方向旋转1800 。 C O/ D A B C A B 如果一个图形绕某一个点旋转1800后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点。 等边三角形ABC不是中心对称图形. 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 类似地,如果一个图形绕某一点O旋转1800后与另一个原图形重合,我们就把这两个图形叫做关于点O成中心对称.这个点叫做对称中心。 想一想:等边三角形和平行四边形都是轴对称图形吗? B A C O D （C） （A） （B） （D） （点击图形）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，请验证对角线互相平分。 下面图案是中心对称图形吗？若是，请指出它们的对称中心，对于图（8），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。 (1) (8) (7) (6) (5) (4) (3) (2) 2.在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分。 中心对称的性质： 1.关于中心对称的两个图形是全等形. △ABC≌ △A`B`C` A、O、A`三点共线，B、O、B`三点共线，C、O、C`三点共线 OA=OA` OB=OB` OC=OC` 中心对称的作图 A O A' 连结OA，并延长到A’，使OA’=OA，则A’是所求的点 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’ O A' B' A B 连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， 则得A的对称点A’连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段 如图,已知四边形ABCD和点O,作四边形A/B/C/D/,使四边形A/B/C/D/与四边形ABCD关于点O成中心对称. B C D A D C B A O 练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G 则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ____,_____, ____,_____. D G F A B H E C O H F B C 判断 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. × 3.正方形一组对角的顶点关于对角线 交点对称. √ √ 4.关于中心对称的两个图形一定是全等. √ 5.中心对称与中心对称图形是同一个 概念. 6.正三角形是中心对称图形. × 7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心. √ 轴对称图形 中心对称图形 1 2 3 中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？ 4 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合 对应点的连线被对称轴垂直平分 对称中心平分连结两个对称点的线段 名称 图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴 线 段 角 等腰三角形 平行四边形 是 是 是 是 不是 不是 不是 是 线段中点 线段的中垂线和线段本身所在的直线 角平分线所在的直线 底边的中垂线 对角线交点 名称 图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴 矩形 菱形 正方形 圆 等腰梯形 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 圆心 两组对边的中垂线 对角线交点 对角线交点 对角线所在直线 对角线交点 对角线所在直线 两组对边的中垂线 直径所在直线 上下两底的中垂线 全课总结: 中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系 中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。 中心对称的两个图形性质 成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。 成中心对称的两个图形是 ； 全等形。 对称中心 平分 画已知图形