数列的函数特性.ppt

两个特殊的数列 2、数列的图象表示 数列的函数特性 数列的函数特性 1、数列的定义： 一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列 2、数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,...,an,... 知识回顾 简记为数列{an},其中数列的第1项a1也称 ； 首项 通项。 an是数列的第n项，也叫数列的 3、数列的分类： 项数有限的数列，称为 有穷数列； 项数无限的数列，称为 无穷数列。 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应的函数解析式 4、通项公式： 1、 求数列9，99,999,9999...的通项公式an. 2、正负交替数列，要记住两个常数(-1)n, (-1)n+1 ,如果首项为正用(-1)n+1,首项为负(-1)n 【实质】从函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集 N+（或它的有限子集{1，2，…n}） 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数 值，通项公式即相应的函数解析式。 数列是一种特殊的函数 数列 项数 项 通项公式 ↓　　　　↓　　　　↓　　　　　↓ an=f(n) n∈N+ 函数 自变量 函数值 解析式 1、数列实质 1 2 3 4 5 6 7 n 0 an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (2,5) (3,6) (4,7) (1,4) (5,8) (6,9) (7,10) 图象特点: 画图时，两条坐标轴的单位长度可不同。 以数列4,5,6,7,8,9为例：描点（n, a n） 新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列： 数列的函数特性 请看下面例子 19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3. 由上图可以看出我国1952～1994年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况. 贸易总额/亿美元 年份/年 我们可以把一个数列用图像来表示： 图1是数列①：3,4,5,6,7,8,9的图像. O 2 4 6 n 2 4 6 8 an 图1 图2是数列⑤： 的图像. O 1 2 3 4 n 1 an 图2 图3是数列⑥：2100,2100,2100,…，2100的图像. 思考:通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 2100 an 图3 从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列. 思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？ 一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项，即an+1> an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项，即an+1<an,那么这个数列叫作递减数列. 如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列. 例3 判断下列无穷数列的增减性. 例4 作出数列 的图像，并分析数列的增减性. an an 图4 5 3 O 2 4 n ● ● ● ● 1 ● ● ● ● ● 1 解 图4是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的. 例5 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个.试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性. 解 将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列： 7,12,15,16,15,12,7,0. 填写下表 站号 1 2 3 4 5 6 7 8 剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0 它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的. O 1 2 3 4 5 6